斐波那契数列奇数项求和 斐波那契数列奇数项求和公式
1、利用特征方程的办法（这个请自行参阅组合数学相关的书） 。设斐波那契数列的通项为An 。（事实上An = (p^n - q^n)/√5 ， 其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2但这里不必解它），然后记Sn = A1 + A2 + ... + An，由于An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)= S(n-1) - S(n-3)，其中初值为S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4 。所以Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0 。从而其特征方程是x^3 - 2x^2 + 1 = 0即(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0 ， 不难解这个三次方程得x1 = 1 ， x2 = p ， x3 = q ， （p, q值同An中的p, q） 。所以通解是Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n，其中c1，c2，c3的值由S1 ， S2，S3的三个初值代入上式确定 。【斐波那契数列奇数项求和 斐波那契数列奇数项求和公式】
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