积分的意义 积分的意义简述


1、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念 。通常分为定积分和不定积分两种 。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值) 。
【积分的意义 积分的意义简述】2、积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出(参见条目“黎曼积分”) 。黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限 。从十九世纪起,更高级的积分定义逐渐出现 , 有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分 。比如说,路径积分是多元函数的积分,积分的区间不再是一条线段(区间[a,b]),而是一条平面上或空间中的曲线段;在面积积分中,曲线被三维空间中的一个曲面代替 。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念 。

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