不相关一定独立，两个正态分布不相关的充要条件

不相关一定独立吗【不相关一定独立，两个正态分布不相关的充要条件】

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不相关不一定独立。不相关是指不线性相关，而独立是指两个随机变量一点关系都没有，也就是说独立一定不相关，而不相关不一定独立。独立指单独的站立或者指关系上不依附、不隶属。依靠自己的力量去做某事。形容彼此毫无关联。
两个正态分布不相关的充要条件协方差为0同时相关系数为0的条件。正态分布时独立一定不相关，不相关一定独立。为不相关的充要条件。一般情况下，独立一定不相关，不相关不一定独立。独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思.但两者是有区别的.相关性描述的是两个变量是否有线性关系，独立性描述的是两个变量是否有关系。不相关表示两个变量没有线性关系，但还可以有其他关系，也就是不一定相互独立。随机变量的独立性与不相关性的区别1、要求条件不同
不相关随机变量是一类随机变量，是指相互间没有线性关系的随机变量。
设A ， B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A ， B相互独立。
2、作用不同
假设随机变量X、Y的相关系数存在。如果X和Y相互独立，那么X、Y不相关。反之，若X和Y不相关， X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的，而相互独立是就一般关系而言的。
不相关随机变量是指两个变量的相关系数为0的变量，是相互间没有线性关系的变量。变量间的关系主要有互不相容、对立、独立和互不相关。
3、判断标准不同
一般地，设A1 ， A2 ， ... ， An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个， ... ，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1 ， A2 ， ... ， An相互独立。
两个变量是不是相关变量需要用相关系数r来判定，相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度。
参考资料来源：百度百科-不相关随机变量
参考资料来源：百度百科-独立性什么情况不相关是独立正态分布时独立一定不相关，不相关一定独立。
一般情况下，独立一定不相关，不相关不一定独立。
独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思.但两者是有区别的.相关性描述的是两个变量是否有线性关系,独立性描述的是两个变量是否有关系.不相关表示两个变量没有线性关系,但还可以有其他关系,也就是不一定相互独立。
结论：
1、X与Y独立,则X与Y一定不相关。
2、X与Y不相关,则X与Y不一定独立。
扩展资料
定义
传统概率
1、传统概率又叫拉普拉斯概率，因为其定义是由法国数学家拉普拉斯提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。在拉普拉斯试验中，事件A在事件空间S中的概率P(A)为：
2、例如，在一次同时掷一个硬币和一个骰子的随机试验中，假设事件A为获得国徽面且点数大于4 ，那么事件A的概率应该有如下计算方法：S={(国徽， 1点) ， (数字， 1点) ， (国徽， 2点) ， (数字， 2点) ， (国徽， 3点) ， (数字， 3点) ， (国徽， 4点) ， (数字， 4点) ， (国徽， 5点) ， (数字， 5点) ， (国徽， 6点) ， (数字， 6点)} ， A={(国徽， 5点) ， (国徽， 6点)} 。
3、按照拉普拉斯定义， A的概率为2/12=1/6 ，注意到在拉普拉斯试验中存在着若干的疑问，在现实中是否存在着这样一个试验，其单位事件的概率具有精确的相同的概率值，因为人们不知道，硬币以及骰子是否"完美" ，即骰子制造的是否均匀，其重心是否位于正中心，以及轮盘是否倾向于某一个数字等等。
4、尽管如此，传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了"相同的可能性"（原文是égalementpossible）一词，其实指的就是"相同的概率" 。
5、这个定义也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。在现实生活中也有一系列问题，无论如何不能用传统概率定义来解释，比如，人寿保险公司无法确定一个50岁的人在下一年将死去的概率等。
公理化定义
1、如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。
2、在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。
以下是公理化定义：
设随机实验E的样本空间为Ω 。若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A) ，且满足以下公理：
1、非负性：P(A)≥0；
2、规范性：P(Ω)=1；
3、可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1 ， A2 ， …… ， An ， …… ，有
，则称实数P(A)为事件A的概率。
统计定义
设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA ，若当试验次数n很大时，频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率，记为P(A)=p 。
统计概率
1、统计概率是建立在频率理论基础上的，分别由英国逻辑学家约翰(John Venn,1834-1923)和奥地利数学家理查德(Richard VonMises,1883-1953)提出，他们认为，获得一个事件的概率值的唯一方法是通过对该事件进行100次， 1000次或者甚至10000次的前后相互独立的n次随机试验。
2、针对每次试验均记录下绝对频率值和相对频率值hn(A) ，随着试验次数n的增加，会出现如下事实，即相对频率值会趋于稳定，它在一个特定的值上下浮动，也即是说存在着一个极限值P(A) ，相对频率值趋向于这个极限值。
3、这个极限值被称为统计概率，表示为：。
4、例如，若想知道在一次掷骰子的随机试验中获得6点的概率值可以对其进行3000次前后独立的扔掷试验，在每一次试验后记录下出现6点的次数，然后通过计算相对频率值可以得到趋向于某一个数的统计概率值。
参考资料：百度百科-概率论

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