三维向量叉乘的几何意义


三维向量叉乘的几何意义

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【三维向量叉乘的几何意义】三维向量叉乘的几何意义:叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积 。据此有:混合积[abc]=(a×b)·c,可以得到以a,b,c为棱的平行六面体的体积 。
在三维几何中,向量a和向量b的外积结果是一个向量,有个更通俗易懂的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面 。常用于的情况有:通过两个向量的外积,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系;当a是单位向量时,计算b终点到a所在直线的距离;在二维空间中,aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积 。

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