线性回归相关系数公式


将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数;将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数;将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等 。相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母r表示 。
样本的简单相关系数一般用r表示,计算公式为:其中n为样本量,Xi和X分别为两个变量的观测值和均值 。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度 。r的取值在-1与+1之间,若r>0,表明两个变量是正相关,即一个变量的值越大,另一个变量的值也会越大;若r<0,表明两个变量是负相关,即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小 。
r的绝对值越大表明相关性越强 。若r=0,表明两个变量间不是线性相关,但有可能是其他方式的相关 。
【线性回归相关系数公式】利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关,可以用t统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验 。若t检验不显著,则不能拒绝原假设,即两个变量不是线性相关的 。

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