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函数的性质有哪些，函数的四大基本性质( 四 )

小知识


（6）若T1、T2是f（x）的两个周期， 且T1/T2是无理数， 则f（x）不存在最小正周期 。
（7）周期函数f（x）的定义域M必定是双方无界的集合 。
5、连续性
在数学中， 连续是函数的一种属性 。 直观上来说， 连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候， 输出的变化也会随之足够小的函数 。 如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义， 则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性） 。
设f是一个从实数集的子集射到 的函数：f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：
f在点c上有定义 。 c是其中的一个聚点， 并且无论自变量x在中以什么方式接近c， f（x） 的极限都存在且等于f（c） 。 我们称函数到处连续或处处连续， 或者简单的连续， 如果它在其定义域中的任意点处都连续 。 更一般地， 我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续 。
不用极限的概念， 也可以用下面所谓的方法来定义实值函数的连续性 。
仍然考虑函数 。 假设c是f的定义域中的元素 。 函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条件成立：
对于任意的正实数， 存在一个正实数δ> 0 使得对于任意定义域中的δ， 只要x满足c - δ< x < c + δ， 就有成立 。
参考资料来源：
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函数的基本性质有哪些 幂函数为y=x^u(1)u=0， 为y=1(x≠0)， 偶函数， 无单调性(2)u=1， 为直线y=x， 单调递增， 奇函数(3)0
1， 定义为全体实数， 奇偶性与单调性都不确定『例：y=x^2在r上先减后增， 为偶函数；y=x^3在r上单调递增， 奇函数』(5)u>0， 一般定义为非负数， 在x>0时单调递减『例：y=x^(-1/3)定义为x不为0， 在区间上单调递减， 奇函数；y=x^(-1/2)定义为正数；y=x^(-2)定义为x不为0， 在定义区间（-§， 0）上单调增， 在定义区间（0，
§）上单调减， 整体该函数为偶函数』
函数有什么性质? 函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义， 函数的两个定义本质是相同的， 只是叙述概念的出发点不同， 传统定义是从运动变化的观点出发， 而近代定义是从集合、映射的观点出发 。 函数的近代定义是给定一个数集A， 假设其中的元素为x， 对A中的元素x施加对应法则f， 记作f（x）， 得到另一数集B， 假设B中的元素为y， 则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示， 函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f 。 其中核心是对应法则f， 它是函数关系的本质特征 。
函数， 最早由中国清朝数学家李善兰翻译， 出于其著作《代数学》 。 之所以这么翻译， 他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者， 则此为彼之函数”， 也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化， 或者说一个量中包含另一个量 。
扩展资料
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数 。 它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射 。 通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的 。 其定义域为整个实数域 。 另一种定义是在直角三角形中， 但并不完全 。 现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解， 将其定义扩展到复数系 。
三角函数公式看似很多、很复杂， 但只要掌握了三角函数的本质及内部规律， 就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系 。 而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在 。

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