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函数的性质有哪些，函数的四大基本性质( 二 )

小知识


  • 定义域：R 值域：（对应解析式， 且只讨论a大于0的情况， a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a， 正无穷）；②[t， 正无穷） 奇偶性：非奇非偶 （当且仅当b=0时， 函数解析式为f（x）=ax^2+c, 此时为偶函数） 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0， 则抛物线开口朝上；a＜0， 则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a， (4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0， 图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a， 0）和（[-b+√Δ]/2a， 0）； Δ＝0， 图象与x轴交于一点： （-b/2a， 0）； Δ＜0， 图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时， 对应极值点为（h， t）， 其中h=-b/2a， t=(4ac-b^2)/4a）；

    • 十大函数是哪些？性质是什么呢？ 难受的基本性质有哪些性？几个例子函数一般都是由制成两个未知数？而且是两个位置的关系， 那个数量数据做出的关系 。
    函数的基本性质有哪些?请列举四个 。 一次函数（包括正比例函数）
    最简单最常见的函数， 在平面直角坐标系上的图象为直线
    定义域（下面没有说明的话， 都是在无特殊要求情况下的定义域）：R
    值域：R
    奇域性：无
    周期性：无
    平面直角坐标系解析式（下简称解析式￥：
    1、ax+by+c=0【一般式】
    2、y=kx+b【斜截式】
    （k为直线斜率， b为直线截距， 正比例函数b=0）3、y-y1=k（x-x1）为该直线所过的一个点）
    4、（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）【两点式】（（x1， 有1）与（x2， y2）为直线上的两点）
    5、x/a-y/b=0【截距式】
    （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
    解析式表达局限性：
    1、所需条件较多（3个）
    2、 3、 不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）
    4、参数较多， 计算过于烦琐
    5、不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线
    倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角.设一直线的倾斜角为a， 则该直线的斜率k=tg（啊）
    函数的八大性质是什么 高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 。
    数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数 。
    下面一一介绍这些函数 。
    1、幂函数
    定义

    一般地， 形如y=xα(α为有理数）的函数， 即以底数为自变量， 幂为因变量， 指数为常数的函数称为幂函数 。 例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数 。 一般形式如下：
    （ α为常数， 且可以是自然数、有理数， 也可以是任意实数或复数 。 ）
    2、指数函数定义
    指数函数是数学中重要的函数 。 应用到值e上的这个函数写为exp(x) 。 还可以等价的写为ex， 这里的e是数学常数， 就是自然对数的底数， 近似等于 2.718281828， 还称为欧拉数 。 一般形式如下：
     （a>0, a≠1）
    3、对数函数
    定义
    一般地， 函数y=logax（a>0， 且a≠1）叫做对数函数， 也就是说以幂（真数）为自变量， 指数为因变量， 底数为常量的函数， 叫对数函数 。
    其中x是自变量， 函数的定义域是（0， +∞）， 即x>0 。 它实际上就是指数函数的反函数， 可表示为x=ay 。 因此指数函 数里对于a的规定， 同样适用于对数函数 。 一般形式如下：
     （a>0, a≠1， x>0,特别当α=e时， 记为y=ln x）
    4、三角函数
    三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数 。 也就是说以角度为自变量， 角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数， 三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联， 也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义 。

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