草丁图书馆

  1. 首页 > 生活杂烩 >

函数的性质有哪些，函数的四大基本性质( 三 )

小知识


三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用， 也是研究周期性现象的基础数学工具 。 在数学分析中， 三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解， 允许它们的取值扩展到任意实数值， 甚至是复数值 。
5、反三角函数
反三角函数是一种基本初等函数 。 它是反正弦arcsin x， 反余弦arccos x， 反正切arctan x， 反余切arccot x， 反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称， 各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割， 反余割为x的角 。

它并不能狭义的理解为三角函数的反函数， 是个多值函数 。 三角函数的反函数不是单值函数， 因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求， 其图像与其原函数关于函数y=x对称 。 欧拉提出反三角函数的概念， 并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数 。
6、常数函数
定义
在数学中， 常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数 。 例如， 我们有函数f(x)=4， 因为f映射任意的值到4， 因此f是一个常数 。 更一般地， 对一个函数f: A→B， 如果对A内所有的x和y， 都有f(x)=f(y)， 那么， f是一个常数函数 。
请注意， 每一个空函数（定义域为空集的函数）无意义地满足上述定义， 因为A中没有x和y使f(x)和f(y)不同 。 然而有些人认为， 如果包括空函数的话， 那么常数函数将更容易定义 。
对于多项式函数， 一个非零常数函数称为一个零次多项式 。 下列为一般形式：
y=C (C是常数)
扩展资料
函数的特性
1、有界性
设函数f（x）在区间X上有定义， 如果存在M>0， 对于一切属于区间X上的x， 恒有|f（x）|≤M， 则称f（x）在区间X上有界， 否则称f（x）在区间上无界 。
2、单调性
设函数f（x）的定义域为D， 区间I包含于D 。 如果对于区间上任意两点x1及x2， 当x1<x2时， 恒有f（x1）<f（x2）， 则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2， 当x1<x2时， 恒有f（x1）>f（x2）， 则称函数f（x）在区间I上是单调递减的 。 单调递增和单调递减的函数统称为单调函数 。
3、奇偶性
设
为一个实变量实值函数， 若有f（-x）= - f（x）， 则f（x）为奇函数 。 几何上， 一个奇函数关于原点对称， 亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变 。 奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x） 。 设f（x）为一实变量实值函数， 若有
则f（x）为偶函数 。
几何上， 一个偶函数关于y轴对称， 亦即其图在对y轴映射后不会改变 。 偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x） 。 偶函数不可能是个双射映射 。
4、周期性
设函数f（x）的定义域为D 。 如果存在一个正数T， 使得对于任一
 有
且f（x+T）=f（x）恒成立， 则称f（x）为周期函数， T称为f（x）的周期， 通常我们说周期函数的周期是指最小正周期 。 周期函数的定义域 D 为至少一边的无界区间， 若D为有界的， 则该函数不具周期性 。 并非每个周期函数都有最小正周期， 例如狄利克雷函数 。
周期函数有以下性质：
（1）若T（T≠0）是f（x）的周期， 则-T也是f（x）的周期 。
（2）若T（T≠0）是f（x）的周期， 则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期 。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期， 则
 也是f（x）的周期 。
（4）若f（x）有最小正周期T*， 那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍 。
（5）T*是f（x）的最小正周期， 且T1、T2分别是f（x）的两个周期， 则T1/T2∈Q（Q是有理数集）

推荐阅读


上一篇：速效壮阳药有哪些，速效一粒硬三天

下一篇：爆炒空心菜梗的做法，很下饭真的很好吃，你赶紧试试吧