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如何解一元二次方程式，一元二次方程怎么解( 五 )

小知识


解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0
解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法
（可解部分一元二次方程）
5.代数法
（可解全部一元二次方程）
ax^2+bx+c=0
同时除以a ， 可变为x^2+bx/a+c/a=0
设：x=y-b/2
方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
一元二次方程怎么解 解方程 ，
2x2-25x＝300
2x2-25x-300＝0
(2x-15)(x-20)＝0
解得x1＝15/2,x2＝20 。
一元二次方程式的解法 首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程 。
1、公式法：Δ=b2-4ac ， Δ＜0时方程无解 ， Δ≥0时 。
x=【-b±根号下（b2-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）
2、配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]2=（b2-4ac）/4a2
可解出：x=【-b±根号下（b2-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
3、直接开平方法与配方法相似 。
4、因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程 。
（Ax+C）（Bx+D）=0 ， 展开得ABx2+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB ， b=AD+BC ， c=CD 。 所谓因式分解也只不过是找到A ， B ， C ， D这四个数而已 。
扩展资料：
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程 ， 即等号两边都是整式 ， 方程中如果有分母；且未知数在分母上 ， 那么这个方程就是分式方程 ， 不是一元二次方程 ， 方程中如果有根号 ， 且未知数在根号内 ， 那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程） 。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2 。
开平方法：
（1）形如  或  的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程 [5]   。
（2）如果方程化成  的形式 ， 那么可得   。
（3）如果方程能化成  的形式 ， 那么   ， 进而得出方程的根 。
（4）注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数 。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 。
③方法是根据平方根的意义开平方 。
【如何解一元二次方程式，一元二次方程怎么解】参考资料来源：

如何解一元二次方程？ 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程 ， 它是初中数学的一个重点内容 ， 也是今后学习数学的基础 ， 应引起同学们的重视 。
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0) ， 它是只含一个未知数 ， 并且未知数的最高次数是2的整式方程 。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程 。 一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法 。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法 。 用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程 ， 其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做 ， （2）方程左边是完全平方式(3x-4)2 ， 右边=11>0 ， 所以此方程也可用直接开平方法解 。
(1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2

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