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如何判断两个矩阵合同，对角矩阵特征向量求法

小知识


如何判断矩阵合同、相似、等价？ 矩阵合同的判别法：
设A， B均为复数域上的n阶对称矩阵， 则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同 。
设A， B均为实数域上的n阶对称矩阵， 则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等） 。
扩展资料：
合同矩阵发展史
1、1855 年， 埃米特证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质， 如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等 。 后来 ， 克莱伯施、布克海姆等证明了对称矩阵的特征根性质 。 泰伯引入矩阵的迹的概念并得出了一些有关的结论 。
2、在矩阵论的发展史上， 弗罗伯纽斯的贡献是不可磨灭的 。 他讨论了最小多项式问题， 引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念， 以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论， 并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质 。
3、1854年， 约当研究了矩阵化为标准型的问题 。 1892 年， 梅茨勒引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式 。
参考资料来源：

第10题如何判断两个矩阵合同和相似 矩阵合同的主要判别法：
1、设A， B均为复数域上的n阶对称矩阵， 则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同 。
2、设A， B均为实数域上的n阶对称矩阵， 则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等） 。
在线性代数， 特别是二次型理论中， 常常用到矩阵间的合同关系 。 两个实对称矩阵A和B是合同的， 当且仅当存在一个可逆矩阵P， 使得对于二次型的矩阵表示来说， 做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵 。
1、对于任一实系数n元二次型X'AX， 要化为标准型， 实际上就是要找一个可逆变换X=CY， 将它化为Y'BY的形式， 其中B为对角阵 。 则C'AC=B,B就是A的一个合同矩阵了 。
2、如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C， 常用的方法有3种， 即配方法、初等变换法和正交变换法 。
扩展资料：
合同关系是一个等价关系， 也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B， 则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B， B合同于C， 则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同 。
参考资料来源：搜狗百科-合同矩阵
线性代数问题 怎么判断两个矩阵是否合同 如果给定两个具体的n阶方阵A和B， A和B相似的充要条件是λ－矩阵λI－A和λI－B相抵， 这个只要对λ－矩阵做初等变换就可以判定

如果给定两个具体的n阶实对称矩阵A和B， 要判定是否合同只要把它们都化到合同标准型就行了， 尽管此时相似是合同的充分条件， 但判定相似代价要大不少
线代题 怎么判断两个矩阵是否合同？ 两矩阵相似的条件是书上定义， 特征值什么的， 说的是矩阵能够相似对角化的条件 。 矩阵相似对角化的充要条件是n阶矩阵有n个线性无关的特征向量 。 矩阵能够相似对角化的充分条件是， n阶矩阵有n个不同的特征值， 矩阵是实对称矩阵 。
已知两个矩阵， 如何判断它们合同？ 一楼乱来 。
二楼基本正确 。 仅考虑实对称矩阵之间的合同关系， 正交相似是充分条件(普通的相似会破坏对称性) 。
如果不知道怎么判断惯性指数的话， 那就把两个同时化合同标准型(标准型就是派这个用的) 。
什么叫两个矩阵相似、合同？如何判断两个矩阵相似？如何判断两个矩阵合同？ 矩阵合同的主要判别法：

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