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如何判断两个矩阵合同，对角矩阵特征向量求法( 二 )

小知识


设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同 。
设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等） 。
合同关系是一个等价关系， 也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B， 则可以推出B合同于A 。
扩展资料：
线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系， 在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数 。
非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系， 一阶导数不为常数 。
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究 。 在这里， 一个向量是一个有方向的线段， 由长度和方向同时表示 。 这样向量可以用来表示物理量， 比如力， 也可以和标量做加法和乘法 。 这就是实数向量空间的第一个例子 。
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间 。 一个维数为 n 的向量空间叫做n维空间 。 在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间 。 尽管许多人不容易想象n 维空间中的向量， 这样的向量（即n 元组）用来表示数据非常有效 。
由于作为 n 元组， 向量是n 个元素的“有序”列表， 大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据 。
比如， 在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP） 。 当所有国家的顺序排定之后， 比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚）， 可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）显示这些国家某一年各自的 GNP 。 这里， 每个国家的 GNP 都在各自的位置上 。
作为证明定理而使用的纯抽象概念， 向量空间（线性空间）属于抽象代数的一部分， 而且已经非常好地融入了这个领域 。
一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群， 向量空间的线性映射的环 。 线性代数也在数学分析中扮演重要角色， 特别在 向量分析中描述高阶导数， 研究张量积和可交换映射等领域 。
向量空间是在域上定义的， 比如实数域或复数域 。 线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间）， 保持向量空间上加法和标量乘法的一致性 。 所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间 。
如果一个线性空间的基是确定的， 所有线性变换都可以表示为一个数表， 称为矩阵 。 对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分 。
参考资料来源：
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如何判断两个矩阵是否相似？是否合同？ 简单分析一下即可， 答案如图所示


判断两个矩阵合同 对于两个实对称矩阵， 相似的充要条件是特征值相同 。 两个矩阵合同的条件是特征值的正负惯性指数相同（即特征值正负个数相同）， 所以实对称矩阵相似必然合同 。
所以， 你要求出A的所有特征值看看 。


线性代数中， 怎么判断两个矩阵是否合同？ 1、矩阵等价
矩阵A与B等价必须具备的两个条件：
(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；
(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q， 使B= PAQ 。
2、矩阵A与B合同
必须同时具备的两个条件：
(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵；
(2) 存在n阶矩阵P:  P^TAP= B 。
3、矩阵A与B相似
必须同时具备两个条件：
(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵， 而且是方阵；

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