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如何证明无界( 二 )

小知识


例如 ， 函数  在  内是有界的 ， 因为对任意   ， 存在M=1 ， 使得  恒成立 。
函数  在开区间 上是无界的 。
函数  在开区间(0 ， 1)内是无界的 ， 而函数  在区间[1 ， 2]内是有界的 。
函数  是有界函数 ， 因为在其定义域  内恒有   。

微积分中怎么证明无界 ， 如题 。 证y=1/1-x无界 对于任意M>0,证明都能找到x,使|f(x)|>M.证明关键在于找x,x可以与M有关.
如何证明函数在一个区间无界 对于任意给定正数M ， 只要x>(M+1)/3
就有|f(x)|=||1-3x||=3x-1>M
所以f(x)无界
如何证明函数的无界性 函数有界性的充分必要条件是必须既有上界 ， 又有下界 。 因为这是有界函数的定义 。 也就是说规定了这样的函数才是有界函数 。
解题过程如下：
设函数f(x)在数集X有定义
试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界 。 证明：
充分性：若f(x)上界 M 下界N
则：|f(x)|<=Max{M,N}
扩展资料：一般来说 ， 连续函数在闭区间具有有界性 。 例如: y=x+6在[1 ， 2]上有最小值7 ， 最大值8 ， 所以说它的函数值在7和8之间变化 ， 是有界的 ， 所以具有有界性 。 但正切函数在有意义区间 ， 比如(-π/2 ， π/2)内则无界 。
sinx ， cosx ， sin(1/x） ， cos（1/x） ，  arcsinx ， arccosx ， arctanx ， arccotx是常见的有界函数 。

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