草丁图书馆

  1. 首页 > 生活杂烩 >

如何证明有界函数，证明导函数有界原函数有界

小知识


如何证明有界函数加有界函数还是有界函数 函数有界性的充分必要条件是必须既有上界， 又有下界 。 因为这是有界函数的定义 。 也就是说规定了这样的函数才是有界函数 。
解题过程如下：
设函数f(x)在数集X有定义
试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界 。 证明：
充分性：若f(x)上界 M 下界N
则：|f(x)|<=Max{M,N}
扩展资料：一般来说， 连续函数在闭区间具有有界性 。 例如: y=x+6在[1， 2]上有最小值7， 最大值8， 所以说它的函数值在7和8之间变化， 是有界的， 所以具有有界性 。 但正切函数在有意义区间， 比如(-π/2， π/2)内则无界 。
sinx， cosx， sin(1/x）， cos（1/x）， arcsinx， arccosx， arctanx， arccotx是常见的有界函数 。

如何证明该函数有界性 在判别函数的有界性时， 我们需要先知道以下两个重要结论， 即：
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续， 则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界 。
若函数f(x)在开区间(a,b)上连续， 且端点处函数的极限存在， 则函数f(x)在开区间(a,b)内有界 。
遇到类似这样的题， 首先需要先明确函数的定义域， 判断函数不能取哪些点， 其实题目就是按照定义域来划分自变量的取值范围的 。
其次， 在不能取的点处， 需要通过算极限来判断函数是否有界， 如果函数在对应趋向点处的极限是确定的数值， 说明有界；如果是无穷大， 则为无界 。 注意在计算极限的时候， 左右极限不相同时， 需要分别计算出左极限和右极限 。
扩展资料

一般来说， 连续函数在闭区间具有有界性 。 例如: y=x+6在[1， 2]上有最小值7， 最大值8， 所以说它的函数值在7和8之间变化， 是有界的， 所以具有有界性 。 但正切函数在有意义区间， 比如(-π/2， π/2)内则无界 。
sinx， cosx， sin(1/x）， cos（1/x）， arcsinx， arccosx， arctanx， arccotx是常见的有界函数 。
性质：无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小 。
参考资料来源：

如何证明此函数有界？ 有界函数的证明：
设函数f（x）定义在一组实数a上 。 如果存在一个对所有x<a都具有不等式f（x）<m的正数m， 则函数f（x）在a上有界 。 如果没有正数m的定义， 则函数f（x）在a上无界， 函数f在d上定义 。 如果存在m（l）， 那么对于每个x<d， 存在：孪生（x）=m（x）>l）
则称?在D上有上（下）界的函数， M（L）称为?在D上的一个上（下）界 。
无界函数的证明：
设函数
的定义域为D， 若存在一个常数M(L)， 使得
， 都有
则称
为D内有上(下)界的函数， 数M(L)称为
在D内的一个上(下)界 。
扩展资料
根据定义， ?在D上有上（下）界， 则意味着值域?(D)是一个有上（下）界的数集 。 又若M(L)为?在D上的上（下）界， 则任何大于（小于）M（L）的数也是?在D上的上（下）界 。 根据确界原理， ?在定义域上有上（下）确界 。
一个特例是有界数列， 其中X是所有自然数所组成的集合N 。 所以， 一个数列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的， 如果存在一个数M> 0， 使得对于所有的自然数n， 都有：
一般来说， 连续函数在闭区间具有有界性 。 例如: y=x+6在[1， 2]上有最小值7， 最大值8， 所以说它的函数值在7和8之间变化， 是有界的， 所以具有有界性 。 但正切函数在有意义区间， 比如(-π/2， π/2)内则无界 。
参考资料来源：
参考资料来源：

证明一个函数是否有界， 怎么证 证明如下：
设函数f（x）在数集A上有定义， 如果存在常数M>0， 使得对任意x， 有|f(x)|<M

推荐阅读


上一篇：甘蔗如何保存，甘蔗放冷藏还是冷冻

下一篇：什么样的女人是好女人，这个话题一定没有标准答案