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如何判断函数的奇偶性，函数值域怎么算( 二 )

小知识


若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数 。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称 。
参考资料：

怎么判断函数的奇偶性？ 奇偶性先看定义域 。 此函数定义域为(-∞，5/4)
定义域没有关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数
如果定义域关于原点对称则考虑f(-x)，等于f(x)时为偶函数，等于-f(x)时为奇函数，否则为非奇非偶函数
怎么判别这个函数的奇偶性？ 偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数 。
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数 。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形 。
怎么判断函数的奇偶性 1 先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性
2 根据分解的函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）
3 若f（x）、g(x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函数，f(g(x))奇
4 若f（x）、g(x）都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶
5 若f（x）、g(x）都是奇函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇
扩展资料：
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数 。
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数 。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形 。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点（x，y）→（-x，-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增 。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减 。
（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
（2）若f（x+a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称
若f（x+a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称
（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇
【如何判断函数的奇偶性，函数值域怎么算】参考资料：

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