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如何判断矩阵是否可逆，m×n矩阵是否可逆

小知识


怎样判断一个矩阵是否可逆？ 题设不是不可逆，而是根本无法求逆 。 矩阵不可逆的意思是指该矩阵为奇异矩阵 。 奇异矩阵必然是一个方阵，其行列式为0 。 楼主注意只有方阵才可以求逆矩阵 。
怎样判断一个矩阵是否可逆 补充一条 。 事实上关于逆矩阵的定义也常用的：对于数域F上的矩阵A，如果存在F上的矩阵B，使AB=BA=E，则A可逆 。
怎样判断一个矩阵是否可逆？？ 用初等变换将矩阵化成阶梯型矩阵，看最后一行是否全为0，如果最后一行全为0 则原矩阵不可逆；如果不存在全0行，则原矩阵可逆 。

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵（A，zhiE）化成（E，B）的形dao式，那么B就等于A的逆在这里
（A，E）＝
1－1－1－11000
11－1－10100

111－10010

11110001第4行减去第3行，第3行减去第2行，第2行减去第1行～1－1－1－11000
0200－1100

00200－110

000200－11第2，3，4行都除以2～1－1－1－11000
0100－1／21／200

00100－1／21／20
000100－1／21／2第1行分别加上第2行，第3行和第4行～10001／2001／2
0100－1／21／200
00100－1／21／20

000100－1／21／2

这样就已经通过初等行变换把（A，E）～（E，A＾－1），
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1／2001／2

－1／21／200

0－1／21／20
00－1／21／2 。
扩展资料：
（1）逆矩阵的唯一性
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵 
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵 。
推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积 
参考资料来源：

如何用初等变换判定矩阵是否可逆 N阶方阵A为可逆的，重要条件是它的行列式不等于0，一般只要看它的行列式就可以啦 。
矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关 。

行列式不为0，首先这个条件显然是必要的 。 其次当行列式不为0的时候，可以直接构造出逆矩阵，于是充分 。

具体构造方法每本书上都有，大体上是用行列式按行列展开定理，即对矩阵A，元素写为a_ij，则sigma(j)a_ij*M_kj=detA*delta_ik，其中M_ij为代数余子式，于是B_ij=M_ji/detA即为A的逆矩阵 。
扩展资料：
在线性代数中，给定一个 n 阶方阵 A，若存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = BA = In，其中 In 为 n 阶单位矩阵，则称 A 是可逆的，且 B 是 A 的逆阵，记作 A  。
若方阵 A 的逆阵存在，则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵 。
参考资料来源：

判断n阶矩阵可逆的几种方法？？ N阶方阵A为可逆的，重要条件是它的行列式不等于0，一般只要看它的行列式就可以啦 。

  1. 矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关 。

  2. 行列式不为0，首先这个条件显然是必要的 。 其次当行列式不为0的时候，可以直接构造出逆矩阵，于是充分 。
  3. 具体构造方法每本书上都有，大体上是用行列式按行列展开定理，即对矩阵A，元素写为a_ij，则sigma(j)a_ij*M_kj=detA*delta_ik，其中M_ij为代数余子式，于是B_ij=M_ji/detA即为A的逆矩阵 。
  4. 在线性代数中，给定一个 阶 方阵 ，若存在一 阶方阵使得 = = 或 = 、 = 任满足一个，其中 为 阶单位矩阵，则称 是可逆的，且 是 的逆阵，记作 ^-1 。

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