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X 方差如何计算，D与E(X)公式

小知识


方差怎么算 方差等于各个数据与其算数平均值的离差平方和的平均数 。 方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量 。 概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度 。
如何计算方差 方差=平方的均值减去均值的平方 。
例：
有 1、2、3、4、5这组样本 ， 其平均数为（1+2+3+4+5）/5=3 ， 而方差是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数 ， 则为：
[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2 ， 方差为2 。
方差的公式：
方差是实际值与期望值之差平方的平均值 ， 而标准差是方差算术平方根 。
方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数 ， 即
其中 ， x表示样本的平均数 ， n表示样本的数量 ， xi表示个体 ， 而s2就表示方差 。

【X 方差如何计算，D与E(X)公式】方差是和中心偏离的程度 ， 用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差 ， 记作S2 。

如何计算方差？ 方差和标准
注：此公式再某些文献定义中分母为n-1 。 如 ， 在MATLAB中使用求方差函数var时 ，
var（x ， 1）表示除N ， 而var（x ， 0）<=>var(x)表示除n-1
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差 。 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量 ， 样本方差或样本标准差越大 ， 样本数据的波动就越大 。
数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即期望的偏离程度 ， 称为X的方差 。
定义
设X是一个随机变量 ， 若E{[X-E(X)]^2}存在 ， 则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差 ， 记为D(X)或DX 。 即D(X)=E{[X-E(X)]^2} ， 而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差 。
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在） 。
（1）设c是常数 ， 则D(c)=0 。
（2）设X是随机变量 ， c是常数 ， 则有D(cX)=(c^2)D(X) 。
（3）设X ， Y是两个相互独立的随机变量 ， 则D(X+Y)=D(X)+D(Y) 。
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c ， 即P{X=c}=1 ， 其中E(X)=c 。
方差是标准差的平方
方差怎么求 ， 举个例子？ 要求几个数的方差 ， 先求平均数 。 再求每个数与平均数的差的平方 ， 然后相加再除以这几个数的个数 ， 就是方差 。

由定义知 ， 方差是随机变量 X 的函数

g(X)=[X-E(X)]^2 的数学期望 。 即：

由方差的定义可以得到以下常用计算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

证明：
D(X)=E[X-E(X)]^2

=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}

=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2

=E(X^2)-[E(X)]^2

方差其实就是标准差的平方 。
怎么计算方差 方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量 。 统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数 。 在许多实际问题中 ， 研究方差即偏离程度有着重要意义 。
在统计描述中 ， 方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异 。 为避免出现离均差总和为零 ， 离均差平方和受样本含量的影响 ， 统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度 。 总体方差计算公式：
如1、2、3、4、5 这五个数的平均数是3 。 方差就是1/5[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2 。
扩展资料：
方差统计学意义

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