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如何开方，如何快速开平方根( 二 )

小知识


举例：2 的因数中只有1和2 故 2是质数 还有17只有1和17两个因数 ， 故17是质数
8的因数中有1、2、4、8故8是合数 （只要能整除这个数的数都是这个数的因数） 整除就是指 被除数÷除数=商（商是整数 ， 包括负的）
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 ， 这几个质数就都叫做这个合数的质因数 。 如果一个质数是某个数的因数 ， 那么就说这个质数是这个数的质因数 。 而这个因数一定是一个质数 。
开方的基本方法：分解质因数 ， 上面说了每个合数必然可以表示成几个质数的乘积 ， 开方的第一步就是分解质因数 ， 例如54=2×3×3×3×3=2×34 这样计算可
以用短除法来表示如12的短除表示法 注意短除的除数在箭头指示处 ， 注意除数一定要用质数 。
以12=2×2×3=22×3 开二次方就是把质因数上的指数除以2 ， 开三次方就是把指数除以3 ， 12=322??=21×3 8=23所以38等于23÷3=2 如果是324就是等于333 24=3×23 3 24 2 8 2 4 2

数字4开方后就是2 ， 2就是它开放的结果
这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开

4=2x2
9=3x3
2 ， 3就是4和9开方后的数
拓展资料：
手动开平方
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段 ， 用撇号分开 ， 分成几段 ， 表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开 ， 段数以需要的精度+1为准 。
2．根据左边第一段里的数 ， 求得平方根的最高位上的数 。 （在右边例题中 ， 比5小的平方数是4 ， 所以平方根的最高位为2 。 ）
3．从第一段的数减去最高位上数的平方 ， 在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数 。
4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数 ， 所得的最大整数作为试商 。 （右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3 。 ）
5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商 。 如果所得的积小于或等于余数 ， 试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数 ， 就把试商减小再试 ， 得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数 。 （即3为平方根的第二位 。 ）
6．用同样的方法 ， 继续求平方根的其他各位上的数 。 用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23） ， 与第三段数组成新的余数（即2325） 。 这时再求试商 ， 要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325） ， 所得的最大整数为新的试商 。 （2325/(23×20)的整数部分为5 。 ）
7．对新试商的检验如前法 。 （右例中最后的余数为0 ， 刚好开尽 ， 则235为所求的平方根 。 ）
参考资料：
百度百科：

如何快速开方 举个例子 ， 1156是四位数 ， 所以它的算术平方根的整数部分是两位数 ， 且易观察出其中的十位数是3 。 于是问题的关键在于：如何求出它的个位数a？为此 ， 我们从a所满足的关系式来入手 。
根据两数和的平方公式 ， 可以得到
1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2 ， 
所以 1156－30^2=2×30a+a^2 ， 
即 256=(30×2+a)a ， 
也就是说 ，  a是这样一个正整数 ， 它与30×2的和 ， 再乘以它本身 ， 等于256 。
为便于求得a ， 可用下面的竖式来进行计算：

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