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级数的和怎么求，级数计算

小知识


求级数的和（给下步骤， 谢谢） 拆分分子n2 = n(n-1)+n.
于是∑{1 ≤ n} n2/n! = ∑{1 ≤ n} n(n-1)/n!+∑{1 ≤ n} n/n!
= ∑{2 ≤ n} n(n-1)/n!+∑{1 ≤ n} 1/(n-1)!
= ∑{2 ≤ n} 1/(n-2)!+∑{1 ≤ n} 1/(n-1)!
= ∑{0 ≤ n} 1/n!+∑{0 ≤ n} 1/n!
= 2·∑{0 ≤ n} 1/n!
= 2e.
级数的部分和是如何求出来的？ 分享一种解法， 借助级数求解 。
设S(x)=∑(x^n)/n， n=1,2， ……， ∞ 。 显然， x∈[-1,1) 。 由S(x)对x求导、在其收敛区间内， 有S'(x)=1/(1-x) 。
∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=-ln(1-x) 。 令x=-1， n从1开始时， 即S(x)=-ln2 。
而， “圈内”的n是从2开始的， 故x+∑(x^n)/n=S(x) 。 ∴原式=1-ln2 。
供参考 。
这个级数的和怎么求？ 把括号去掉， 就变成了(-1/3)^n-(-2/3)^n
所以就是两个等比数列求和， 且公比的绝对值小于1， 结果是（1-公比）分之首项， 所以最后结果
=1/(1+1/3)-1/(1+2/3)=3/4-3/5=3/20
PS:等比数列求和公式=a1(1-q^n)/(1-q)， 所以当|q|<1时， n→+∞时候q^n→0
这题怎么算， 是求级数的和 。 ∑(n:0->∞) 3^n/4^n

=∑(n:0->∞) (3/4)^n
=1/(1-3/4)
=4
∑(n:0->∞) (-2)^n/4^n
=∑(n:0->∞) (-1/2)^n
=1/(1+1/2)
=2/3
∑(n:0->∞) [3^n +(-2)^n]/4^n
=4 + 2/3
=14/3
这个数项级数求和怎么求出来的？ 这个是等差数列：sn=n(a1+an)/2
这个不是化的， n和n+1相差1， 倒退一下， 多看看就明白了
若是1/n(n+2)的话， 就是1/2*(1/n-(1/n+2))
高数 数项级数的和怎么求啊 求过程啊 这两个级数都是公比的绝对值小于1的等比级数， 都是收敛的 。
第一个=1/[1-（ln3/2)]=2/(2-ln3).
第二个是首项从 n=1开始的， 是两个收敛等比级数的和:
第二个 =（4/7）/[1-（4/7）] + （3/7）/[1-（3/7）]
=4/3 + 3/4=25/12.

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