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平面的法向量怎么求，快速求法向量

小知识


怎样求平面的法向量 。 变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量为(A,B,C) 。
证明：设平面上任意两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)
∴ 满足方程：Ax1+By1+Cz1+D=0，Ax2+By2+Cz2+D=0
∴ PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0
∴ 矢量PQ⊥矢量(A,B,C)
∴ 平面上任意直线都垂直于矢量(A,B,C)
∴ 矢量(A,B,C)垂直于该平面
∴ 平面的法向量为(A,B,C)
扩展资料：

计算
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线 。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线 。
如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为
。 如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为
。 如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线 。 例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的 。 通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在 。

平面法向量怎么求（解题思路 已知一个平面的两个法向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 其中x1,x2,y1,y2,z1,z2均为已知
设平面法向量为n=(x,y,z)
n为平面的法向量则
n*a=0 x*x1+y*y1+z*z1=0
n*b=0 x*x2+y*y2+z*z2=0
两个方程，三个未知数x,y,z
故设出其中一个，例如设x=1（不能为0），从而求出y,z的值，即可得到平面的一个法向量，因为平面的法向量有无数个，且模可以任意，故可以这样假设
平面的法向量怎么求 平面法向量的具体步骤：（待定系数法）
1、建立恰当的直角坐标系
2、设平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0
5、解方程组，取其中一组解即可 。  
例如已知三个点求那个平面的法向量：
设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点
A,B,C可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC
则AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
设平面的法向量坐标是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z 。
扩展资料三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量 。 曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量 。
法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector） 。 在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向 。
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量 。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量 。 每一个平面存在无数个法向量 。

空间向量中,如何求平面的法向量 同一个平面的法向量有无数个，每一个解题的人在解题过程中所设的参数不同，就会得到不同的法向量，尽管不同，都会得出相同的正确结果
方法1：
∵B=(2,1,0)，c=(0,1,0)，s=(1/2,0,√3/2)
设向量n=(x,y,z)为平面SBC的一个法向量
向量BC=(-2,0,0)，向量BS=(-3/2,-1,
√3/2)
则
向量n?向量BC=-2x=0==>x=0
向量n?向量BS=-3x/2-y+√3z/2=0
设y=√3，则z=2
∴向量n
=(0,√3,2)
方法2：
向量n=向量BC×向量BS=(0,
√3,2)
注释：两空间向量的矢积

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