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曲率怎么求，泰勒公式求高阶导数原理

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曲率、曲率半径的概念及求法 最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>
原发布者:astra32
曲率及其曲率半径的计算一、弧微分弧微分有向弧段的值、弧微分公式二、曲率及其计算公式曲率及其计算公式曲率、曲率的计算公式三、曲率圆与曲率半径曲率圆与曲率半径曲率圆曲率半径一、弧微分有向弧段M0M的值s(简称为弧s)：s的绝对值等于这弧段的长度，当有向弧段的方向与曲线的正向一致时s>0，相反时s0MMs<0M0xxx0xOx0xO下面来求s(x)的导数及微分．设x，x+?x为(a，b)内两个邻近的点，它们在曲线y=f(x)上的对应点为M，M′，并设对应于x的增量?x，弧s的增量为?s，于是(22?s??MM′??MM′?MM′=?MM′?(?x)+(?y)????????=??=?2MM′?(?x)2?x???x??MM′?(?x)??(222222?MM′????y??=????1+????MM′????x??2?s?MM′?=±???x?MM′?(((yM′?sM0Ox0M?xxx+?xx(2???y?2???1+??????x???y?s?MM′?=±???x?MM′?((?yMM′MM′=lim=y′，因为lim=1，又lim?x→0?x?x→0MM′M′→MMM′ds2因此=±1+y′．dxdsds=1
曲率半径怎么求 若曲线由y=f(x)表示，
那么曲率公式为：
上面是y的二阶导
分母中是y的一阶导的平方

怎么求曲率半径？ 在空间曲线的情况下，曲率半径是曲率向量的长度 。 在平面曲线的情况下，则R要取绝对值 。
其中s是曲线上固定点的弧长，α是切向角，K是曲率 。
如果曲线以笛卡尔坐标表示为y（x） ，则曲率半径为（假设曲线可微分）：

如果曲线由函数x（t）和y（t）参数给出，则曲率为：
如果：
中的参数曲线，则曲线各点处的曲率半径
由下式给出：
具体应用
（1）对于差分几何上的应用，请参阅Cesàro方程；
（2）对于地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似），请参见地球的曲率半径；
（3）曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中；
（4）曲率半径（光学） 。
（5）半导体结构中的应力：
【曲率怎么求，泰勒公式求高阶导数原理】涉及蒸发薄膜的半导体结构中的应力通常来自制造过程中的热膨胀（热应力） 。 发生热应力是因为膜沉积通常在室温以上 。 在从沉积温度冷却至室温时，基板和膜的热膨胀系数的差异引起热应力 。

什么是曲率？怎么求？ 一般称为曲线在某一点的曲率半径 。
几何意义；为在该点做曲线的法线（在凹的一侧），在法线上取圆心，以ρ为半径做圆，则此圆称为该点处的曲率圆 。 曲率圆与该点有相同的曲率，切线及一阶、两阶导数 。

如何用求导数求曲率半径 曲率的倒数就是曲率半径 。 曲线的曲率 。 平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度 。 K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义k就是曲率 。
曲率半径如何计算 曲率的倒数就是曲率半径 。 曲线的曲率 。 平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度 。 K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义k就是曲率 。 曲率半径主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变化的程度 特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的 （常识）而曲率半径就是它自己的半径;直线不弯曲 ,所以曲率是0,0没有倒数,所以直线没有曲率半径. 圆形越大,弯曲程度就越小,也就越近似一条直线.所以说,圆越大曲率越小,曲率越小,曲率半径也就越大. 如果在某条曲线上的某个点可以找到一个相对的圆形跟他有相等的曲率, 那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意,是这个点的曲率半径,其他点有其他的曲率半径).也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径即曲线上这个点的曲率半径. 曲率/曲率半径应用题 一飞机沿抛物线路径y=(x^2)/10000（y轴铅直向上，单位为m）作俯冲飞行，在 坐标原点O处飞机的速度为v=200m/s 。 飞行员体重G=70kg 。 求飞机俯冲至最 低点即原点O处时座椅对飞行员的反力 。 解: y=x^2/10000 y'=2x/10000=x/5000 y"=1/5000 要求飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力,令x=0,则: y'=0 y"=1/5000 代入曲率半径公式ρ=1/k=[(1+y'^2)^(3/2)]/∣y"∣=5000米 所以飞行员所受的向心力F=mv^2/ρ=70*200^2/5000=560牛 得飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力 R=F+mg=560+70*9.8=1246N

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