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法向量怎么求，叉积法秒杀法向量( 三 )

小知识


如果一个非零向量n与平面a垂直 ， 则称向量n为平面a的法向量 。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量 。 每一个平面存在无数个法向量 。

怎样求法向量 设点a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)在此平面上
则向量ab(箭头打不出来,不好意思)=（x1-x2,y1-y2,z1-z2）
而把此两点代入平面方程中在相减得A(x1-x2)+B(y1-y2)+C(z1-z2)=0
即(A,B,C)(x1-x2,y1-y2,z1-z2)=0,这个等式对于平面上的一切a,b点都符合
所以法向量是（A,B,C）
不懂再问,
立体几何法向量怎么求 平面法向量的具体步骤：（待定系数法）

1、建立恰当的直角坐标系

2、设平面法向量n=（x ， y ， z）

3、在平面内找出两个不共线的向量 ， 记为a=（a1 ， a2, a3） b=（b1 ， b2 ， b3）

4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0

5、解方程组 ， 取其中一组解即可 。  

依据：

①由于空间内有无数个直线垂直于已知平面 ， 因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量） 。

②如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直 ， 那么这条直线与这个平面垂直 。

扩展资料：

一、平面的法向量(normal vector of a plane)确定平面位置的重要向量 ， 指与平面垂直的非零向量 ， 一个平面的法向量可有无限多个 ， 但单位法向量有且仅有两个 。
例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C) ， 而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度 ， 正负代表方向 。

二、对于像三角形这样的多边形来说 ， 多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线 。

三、用方程ax+by+cz=d表示的平面 ， 向量(a,b,c)就是其法线 。
四、如果曲面在某点没有切平面 ， 那么在该点就没有法线 。 例如 ， 圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线 ， 但是圆锥的法线是几乎处处存在的 。 通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在 。

五、待定系数法的一般用法：
设某一多项式的全部或部分系数为未知数 ， 利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数 ， 从而得到待求的值 。 例如 ， 将已知多项式分解因式 ， 可以设某些因式的系数为未知数 ， 利用恒等的条件 ， 求出这些未知数 。
参考资料：

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