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法向量怎么求，叉积法秒杀法向量( 二 )

小知识


如果曲面在某点没有切平面 ， 那么在该点就没有法线 。
例如 ， 圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线 ， 但是圆锥的法线是几乎处处存在的 。 通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在 。
扩展资料：

法向量的主要应用如下：

1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行；

2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；

【法向量怎么求，叉积法秒杀法向量】3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；
如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量） 。
利用这个原理也可以求异面直线的距离 。
参考资料来源：


高中数学法向量怎么求? 由题得两个平面的法向向量：
S1（1 ， 1 ， -1） ，  S2（2 ， -1 ， 1）
两个平面相交的直线是垂直于此两个法向量的 ，  故相交直线的方向向量：
S=S1xS2=（1 ， 1 ， -1）x （2 ， -1 ， 1）=(-2,-3,-3)
进而可求得相交直线的方程 ，  即令两个平面方程的z=1, 可求得相交的一点为（1 ， 1 ， 1） ， 
故直线方程为(x-1)/-2=(y-1)/-3=(z-1)/-3
法向量怎么求 如果是高中数学内容 ， 没有涉及到平面的解析方程的话 ， 可以按照下面方法解决
首先 ， 确定该平面内任意两不共线的向量 ， 知道它们的坐标 ， 这里假设为（abc）和（def）（已知它们不共线）
然后 ， 设该平面法向量为（xy1）
那么 ， 该向量为平面法向量的充要条件是
（abc）点乘（xy1）=0即ax+by+c=0
（def）点乘（xy1）=0即dx+ey+f=0
联立两个方程 ， 得到法向量（xy1）
最后 ， 如果有要求的话 ， 可以把它化成同方向的单位向量 ， 即讲xy1分别除以该向量的模
法向量的计算方法 这个是求法向量的其中一个方法
另外可以利用方程方法 ， 设法向量为（x,y,z）
利用它与平面中两个不共线向量垂直 ， 解方程组得到

第二个问题 ， 可以求出直线与法向量的夹角A（如果求出是钝角 ， 就取补角）
所求的线面所成角=π/2 - A
一个平面的法向量怎么求？ 平面法向量的具体步骤：（待定系数法）
1、建立恰当的直角坐标系
2、设平面法向量n=（x ， y ， z）
3、在平面内找出两个不共线的向量 ， 记为a=（a1 ， a2, a3） b=（b1 ， b2 ， b3）
4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0
5、解方程组 ， 取其中一组解即可 。  
例如已知三个点求那个平面的法向量：
设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点
A,B,C可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC
则AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
设平面的法向量坐标是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z 。
扩展资料三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量 。 曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量 。
法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线 ， 一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector） 。 在电脑图学（computer graphics）的领域里 ， 法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading） ， 对于每个点光源位置 ， 其亮度取决于曲面法线的方向 。

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