导数怎么求,导数正负的判断方法汇总( 四 )


x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能较快捷地求得结果 。

对于y=x^n y'=nx^(n-1) ,y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求导方法 。
y=x^n
由指数函数定义可知,y>0
等式两边取自然对数
ln y=n*ln x
等式两边对x求导,注意y是y对x的复合函数
y' * (1/y)=n*(1/x)
y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1)
幂函数同理可证
什么是导数,如何求导数 分数的导数的求法:  。
函数商的求导法则:[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2 。
导数是微积分中的重要基础概念 。 当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx 。
扩展资料:
导数与函数的性质
一、单调性
(1)若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点 。 需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性 。
(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零 。
二、凹凸性
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关 。 如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的 。
如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的 。 曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点 。
【导数怎么求,导数正负的判断方法汇总】参考资料:

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