反函数怎么求，如何求函数的反函数

反函数怎么求？求反函数的步骤：
1、反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值。
2、将这个式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式。
3、求反函数的定义域，这个是很重要的一点，反函数的定义域是原函数的值域。
则转变成求原函数的值域问题，求出了解析式，求出了定义域，就完成了反函数的求解。

例如：f(x)=2^x+1的反函数

求原函数的定义域,y>1,以备作反函数的定义域；
从y=2^x +1中解出x=log2(y-1)；
x,与y互换,得反函数
y=log2(x-1)
在求反函数的求法中是必须要调换x和y的。
反函数也是函数，是函数的话，一般用x表示自变量， y表示函数。既是习惯，也是约定。
扩展资料：
【反函数怎么求，如何求函数的反函数】常见的反函数：

三角函数特殊一点，如arcsin(x)因值域为[-π/2,π/2],需要分段求（向上或向下平移）：
y=sinx (-π/2≤x≤π/2)
反函数y=arcsinx
y=sinx (π/2≤x≤3π/2)
反函数y=π-arcsinx
y=sinx (3π/2≤x≤5π/2)
反函数y=2π+arcsinx
参考资料来源：

数学反函数怎么求有例题可以使用arccos计算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）计算。
设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C ，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x ，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应， y=f(x) ，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y) 。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"?1"指的是函数幂，但不是指数幂。
反函数存在定理
定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D ，值域为f(D) 。如果对D中任意两点x1和x2 ，当x1<x2时，有y1<y2 ，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2 ，则称y=f(x)在D上严格单调递减。
证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D) ，有x∈D使f(x)=y 。
而由于f的严格单增性，对D中任一x'<x ，都有y'<y；任一x''>x ，都有y''>y 。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义， f存在反函数f-1 。
任取f(D)中的两点y1和y2 ，设y1<y2 。因为f存在反函数f-1 ，所以有x1=f-1(y1) ， x2=f-1(y2) ，且x1、x2∈D 。
若此时x1≥x2 ，根据f的严格单增性，有y1≥y2 ，这和我们假设的y1<y2矛盾。
因此x1<x2 ，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2) 。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。

如何求反函数

先写成 y=f(x)=(x+13)/(4x-1)；
再把x用y表示；
x+13=y*(4x-1)=4xy-y；
(4y-1)*x=y+13；
x=(y+13)/(4y-1)
再把x写成f(x)^(-1),y写成x,就得反函数。

所以，反函数 f^(-1)=(x+13)/(4x-1) 。
扩展资料：
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应， y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f -1(x) 。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y) ， x在A中都有唯一的值和它对应，那么， x= g(y)就表示y是自变量， x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.