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生活知识|如何求最大公因数，找最大公因数的窍门

小知识


怎么求最大公因数？ 求最大公因数的方法和步骤：
1 ， 写因数 。 先写出各自的因数 ， 再找到公有的因数 ， 再找到最大公因数 。 这是新版本中最基础的方法 。

2 ， 用图形 。 先写出公有的因数 ， 再分别写出各自的因数 。

3 ， 分解质因数 。 先分别分解质因数 ， 再找到公有的质因数 ， 如果是两个以上就要把公有的质因数相乘 ， 积就是最大公因数；如果只有一个 ， 那这个质因数就是几个数的最大公因数 。

4 ， 断除法 。 利用断除法求几个数的最大公因数 。 先写数字 ， 然后用它们的质因数做除数 ， 直到商为互质数为止 。 （左边的2、2、3就是除数 ， 下面的2.、3就是商）如果除数是一个 ， 那这个就是几个数的最大公因数 ， 如果除数是两个以上 ， 那除数相乘的积就是几个数的最大公因数 。

5 ， 选优 。 以上四种方法都可以求出几个数的最大公因数 ， 但是方法有优劣 。 第一种容易懂 ， 但是做起来很麻烦 。 最快的是断除法 ， 所以本人建议学好断除法和分解质因数的方法 ， 这样在解决问题的时候做题的效率会很高 。

注意事项
用断除法求几个数的最大公因数数时 ， 商一定是互质数 ， 否则求得的数就不是最大公因数了 。
求三个或三个以上的数 ， 也要求是共同的因数 。

补充： 几个数共有的因数叫做几个数的公因数 ， 其中最大的一个叫做最大公因数 。 求两个数或者是三个数的最大公因数 ， 是小学最常见的形式 ， 也是今后学习约分最基础的知识 ， 学好这个知识点 ， 对小学生来说是很重要的 。 求几个数最大公因数的方法是有很多种的 ， 现在我们通过几种方法的学习 ， 来寻求最快的方法 。
怎样求最大公因数 方法 1、短除法
为了简便 ， 需要把两个数的分解过程用同一个短除法来表示 ， 那么最大公因数就是所有除数的乘积 。
例如：求180和324的最大公因数 。
因为：5和9互质 ， 所以180和324的最大公因数是4×9＝36 。
2、观察法
采用能被2、3、5整除的数的特征来进行观察 。
例如 ， 求225和105两个数的最大公因数 。 因为225、105都可以被3和5整除 ， 所以225和105至少含有公因数（3×5）15 。 因为225÷15＝15 ， 105÷15＝7 ， 15与7互质 ， 那么225和105的最大公因数是15 。
3、分解因式法

首先分别把两个数分解质因数 ， 接着找出它们全部公有的质因数 ， 然后把这些公有质因数相乘 ， 得到的积就是这两个数的最大公因数 。
例如：求125和300的最大公因数 。 因为125＝5×5×5 ， 300＝2×2×3×5×5 ， 所以125和300的最大公因数是5×5＝25 。
扩展资料：

在整除的条件下 ， 才有因数和倍数的概念.倍数和因数是相互依存的 ， 不可以单独存在.其一 ， 讲因数和倍数时 ， 只能说谁是谁的倍数 ， 或者谁是谁的因数.如说6是倍数 ， 3是因数就是错的 。
其二 ， 两个整数存在倍数和因数关系是相互的：如果a是b的倍数 ， 那么b一定是a的因数；反之如果a是b的因数 ， 那么b一定是a的倍数 。
一个数的因数的个数是有限的.一个数的最小因数是1 ， 最大因数是它本身1的因数就只有1 ， 最大和最小的因数都是1.除1以外的整数 ， 至少有两个因数 。

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