具体回答如图：
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【如何证明频域卷积定理】函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积 。 具体分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系 。
扩展资料：
卷积与傅里叶变换有着密切的关系 。 利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化 。
由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑 。 特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数 。 利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化 。
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