罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理 ， 是三大微分中值定理之一 ， 其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理 。
罗尔定理描述如下：
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：
（1）在闭区间 [a,b] 上连续
（2）在开区间 (a,b) 内可导
（3）f(a)=f(b) ， 则至少存在一个 ξ∈(a,b) ， 使得 f'(ξ)=0 。
扩展资料
证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续 ， 所以存在最大值与最小值 ， 分别用 M 和 m 表示 ， 分两种情况讨论：
1. 若 M=m ， 则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数 ， 结论显然成立 。
2. 若 M>m ， 则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得 ， 从而ξ是f(x)的极值点 ， 又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得 ， f(x) 在 ξ 处取得极值 ， 由费马引理 ， 可导的极值点一定是驻点 ， 推知：f'(ξ)=0 。
【什么是罗尔中值定理】另证：若 M>m ， 不妨设f(ξ)=M ， ξ∈(a,b) ， 由可导条件知 ， f'(ξ+)<=0 ， f'(ξ-)>=0 ， 又由极限存在定理知左右极限均为 0 ， 得证 。
文章插图
无相关信息
推荐阅读
- 海涅定理的作用
- 【维尼包】海底捞维尼包是免费送的吗?海底捞维尼包每个店都有吗
- 计算机网络的定义
- 乡里清议是官府控制的吗，为什么会遭到破坏 乡里清议是什么意思
- 圆锥曲线第二定义
- 反三角函数的定义域和值域是什么？
- 物料消耗包括哪些 物料消耗是什么意思
- 蜈蚣的加温饲养方法
- 核心资源名词解释 核心资源是什么意思，包括哪些
- 委办局是干什么的 委办局是什么级别单位