牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula） ， 通常也被称为微积分基本定理 ， 揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系 。
牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a ， b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a ， b ]上的增量 。 牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式 ， 1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式 。 因为二者最早发现了这一公式 ， 于是命名为牛顿-莱布尼茨公式
如果函数：
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扩展资料：
牛顿-莱布尼茨公式的发现 ， 使人们找到了解决曲线的长度 ， 曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法 。 它简化了定积分的计算 ， 只要知道被积函数的原函数 ， 总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值 。
牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁 ， 它是微积分中最基本的公式之一 。 它证明了微分与积分是可逆运算 ， 同时在理论上标志着微积分完整体系的形成 ， 从此微积分成为一门真正的学科 。
牛顿-莱布尼茨公式是积分学理论的主干 ， 利用牛顿一莱布尼茨公式可以证明定积分换元公式 ， 积分第一中值定理和积分型余项的泰勒公式 。 牛顿-莱布尼茨公式还可以推广到二重积分与曲线积分 ， 从一维推广到多维 。
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