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高一数学第一学期期中试卷

如果数学一段时间不学习，就会学习不会了，所以要多多学习一下哦，小编今天就给大家来分享一下高一数学，有时间的一起来看看吧

高一数学第一学期期中试卷

文章插图
有关高一数学上学期期中试卷
一、选择题(每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分 。)
1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则M∩N=( ).
A.{1,2} B.{2,3} C.{1,2,3,4} D.{1,4}
2.下列等式成立的是( ).
A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 B. =
C.log2 23=3log2 2 D.log2(8+4)=log2 8+log2 4
3.下列四组函数中，表示同一函数的是( ).
A.f(x)=|x|，g(x)= B.f(x)=lg x2，g(x)=2lg x
C.f(x)= ，g(x)=x+1 D.f(x)= ? ，g(x)=
4.已知函数f(x)= ，则f(-1)的值是( ).
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5.终边在直线y=x上的角α的集合是( ).
A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z} B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}
C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z} D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}
6.关于幂函数 ( ).
A.在(0，+∞)上是增函数且是奇函数 B.在(0，+∞)上是增函数且是非奇非偶函数
C.在(0，+∞)上是增函数且是偶函数 D.在(0，+∞)上是减函数且是非奇非偶函数
7.下列四个函数：① ;② ;③ ;④ .
其中值域为 的函数有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知函数y=loga(x+3)+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( ).
A.(-2,2) B.(-2,1) C.(-3,1) D.(-3,2)
9. ， ， ，则( ).
A.a
10.函数f(x)= 的零点所在的大致区间是( ).
A.(1,2)B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)
11.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=( )x的图象只可能是( ).
12.已知偶函数 在 上为增函数，且 ，则实数 的取值
范围是( ).
A.B. C.D.
第Ⅱ卷 非选择题部分
二、填空题(每小题5分，共20分 。)
13.函数f(x)= 的定义域为________.
14.已知函数f(x)= 为幂函数，则实数m的值为________.
【高一数学第一学期期中试卷】15.已知函数f(x)= ，则f(x)的单调递增区间是________.
16.已知函数 若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是________.
三、解答题 (共70分)
17.(本小题满分10分)
已知集合A={x| }，B={x| }，C={x|x>a}，U=R.;
(2)若A∩C≠?，求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(0)=2，f(x+1)-f(x)=2x-1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间 [-1，2]上的最大值;
(3)若函数f(x)在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知函数 且点(4,2)在函数f(x)的图象上.
(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;
(2)求不等式f(x)<1的解集;
(3)若方程f(x)-2m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知光线每通过一块玻璃，光线的强度要损失掉10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.
(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)通过至少多少块玻璃后，光线强度减弱到原来强度的13以下?(lg 3 0.4771)
21.(本小题满分12分)
设函数
(1)已知函数g(x)= 的定义域为R，求实数a的取值范围.
(2)已知方程 有两个实数根 ，且 ，求实数a的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2x-12x+1.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性.
(3)若对任意的t 1，不等式f( )+f( )<0恒成立，求k的取值范围.
一.选择题BCADCB BBDBAA
二.填空题(20分)
13. 14. -1 15. 16.
三、解答题 (共70分)
17.解：(1)A∪B={x|-2≤3}>
(CRA)∩B={x|x<-1或x>3}∩{x|-2
={x|-2
(2)当a<3时满足A∩C≠φ 9分 ∴a的取值范围是{ a| a<3} 10分
18.解：(1)由f(0)=2，得c=2.
由f(x+1)-f(x)=2x-1，得2ax+a+b=2x-1，
故2a=2，a+b=-1，解得a=1，b=-2，
所以f(x)=x2-2x+2. 4分
(2)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，f(x)的图象的对称轴方程为x=1.
又f(-1)=5，f(2)=2，所以当x=-1时f(x)在区间 [-1，2]上取最大值为5. 8分
(3) 因为f(x)的图象的对称轴方程为x=1.所以a 1或a+1 1解得a 0或a 1因此a的取值范围为 . 12分
19.解：(1)
2分
图象如右图所示 4分
(2)解 或 得x<-1或0
(3)由2m 2解得m 1因此m的取值范围为 . 12分
20.解： (1) 6分
(2)
∴ . 11分
答：至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的 以下 。12分
21. 解：(1)由于 对 恒成立，得 即 6分
(2)解：由题意得 解得 12分
22.解：(1)由2x+1≠0，x∈R，故函数的定义域为R关于原点对称. 1分
因为f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f(x)，
所以函数f(x)为奇函数.4分
(2)证明：任取x1，且x1，x2>
f(x1)-f(x2)= - =
因为y=2x在(-∞，+∞)上是增函数，所以 ，即f(x1)(x2)，所以函数f(x)在定义域内是增函数.8分
(3)因为不等式f( )+f( )<0恒成立，f( )<-f( )恒立,
f(x)是奇函数 f( )(>
对任意t 1恒成立 k< 对任t 1恒成立 。
令m= 则m 3, 在 上是增函数 当m=3即t=1时 ，
实数k的取值范围为 12分
高一数学上学期期中联考试卷
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， . 则集合 =
A. B. C. D.
2.函数 的定义域是
A. B. C. D.
3.下列各组函数中，表示同一函数的是
A. B.
C. D.
4.已知函数 , 若 则实数 的值为
A. B. C. 或 D. 或 或
5.下列函数是奇函数且在 上单调递减的是
A. B. C. D.
6.函数 的零点所在的区间为
A. B. C. D.
7.三个数 的大小顺序是
A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b
8.函数 与 ( )在同一坐标系中的图象可以是
9.已知定义在 上的函数 满足: ，若 , 则
A. B. C. D.
10.双“十一”要到了，某商品原价为 元，商家在节前先连续 次对该商品进行提价且每
次提价 .然后在双“十一”期间连续 次对该商品进行降价且每次降价 .则最后该
商品的价格与原来的价格相比
A.相等 B.略有提高 C.略有降低 D.无法确定
11.已知 是定义域为 的奇函数, 当 时, ，那么不等式
的解集是
A. B. C. D.
12.已知方程 的两根为 ，且 ，则
A. B. C. D.
第II卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.
13.幂函数 的图像过点 ，则 = .
14.函数 的单调递减区间为 .
15.设实数 满足： ，则 _________.
16.给出下列说法
①函数 为偶函数;
②函数 与 是互为反函数;
③ 函数 在 上单调递减;
④函数 的值域为 .
其中所有正确的序号是___________ .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
求下列各式的值：
(Ⅰ) + ;
(Ⅱ) .
18.(本小题满分12分)
已知全集 ，集合 ，集合 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)若集合 ，且 , 求实数 的取值范围.
19. (本小题满分12分)
已知 是定义在 上的偶函数，
当 时，
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出函数 在
上的图像(不用列表);
(Ⅱ)直接写出当 时 的解析式;
(Ⅲ)讨论直线 与 的图象
的交点个数.
20.(本小题满分12分)
已知定义在 上的函数 是奇函数.
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)判断 的单调性，并用定义证明.
21.(本小题满分12分)
水葫芦原产于巴西， 年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过 个月其覆盖面积为 ，经过 个月其覆盖面积为 . 现水葫芦覆盖面积 (单位 )与经过时间 个月的关系有两个函数模型 与 可供选择.
(参考数据： )
(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式;
(Ⅱ)求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 倍.
22.(本小题满分12分)
已知函数 的图象过点 .
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)若不等式 恒成立，求实数 的取值范围;
(Ⅲ)若函数 ， ，是否存在实数 使得 的最小值为 ，若存在请求出 的值;若不存在，请说明理由.
高一数学试卷答案与评分标准
一.选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D C D B A B D C B A
13. 4 16. ①②③
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
解：(Ⅰ)原式= + + +1 4分
= + + +1
= 5分
(Ⅱ)原式= 8分
=
=2- 9分
= 10分
18.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)
2分
4分
6分
(Ⅱ)
7分
11分
12分
(有讨论C= 的情况，过程正确，不扣分)
19. (本小题满分12分)
1(Ⅰ)解：函数图象如图：
4分
(Ⅱ) 6分
(Ⅲ)设交点个数为
当 时， ;
当 时， ;
当 时， ;
当 时， ;
当 时， ; ……………………………………………………..12分
综上所述，
(没有写出分段形式答案不扣分)
.(I) 是定义在 上的奇函数
即 1分
得 2分
由 得 3分
经检验： 时， 是定义在 上的奇函数 4分
5分
解法二： 1分
由 得 3分
, 5分
(II) 在 上单调递减. 6分
证明如下：
由(I)知
设 是 上的任意两个实数，且 ， 7分
则
10分
即 在 上单调递减. 12分
解法二： 6分
在 上单调递减. 7分
设 是 上的任意两个实数，且 ，则 8分
10分
即 在 上单调递减. 12分
21.(本小题满分12分)
解： 的增长速度越来越快， 的增长速度越来越慢. 2分
则有 ， 4分
解得
， 6分
(Ⅱ)当 时， 7分
该经过 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 倍. 有
9分
10分
11分
答：原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 倍. 12分
22.(本小题满分12分)
(I) 函数 的图象过点
2分
(II)由(I)知
恒成立
即 恒成立
令 ，则命题等价于
而 单调递增
即
6分
(III) ，
7分
令
当 时，对称轴
①当 ，即 时
，不符舍去. 9分
②当 时,即 时
符合题意. 11分
综上所述： 12分
高一年级数学上学期期中试卷
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设集合 ， ， ，则 =( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
3.函数 的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
4.已知函数 则 的值为()
A.1 B. 2 C. 3 D.4
5.已知函数 , ∈(2,5]的值域是( )
A.(-1,2] B.(-2,2] C. [-2,-1) D. [-2,2]
6.三个数 ， ， 之间的大小关系是( )
A. . B. C. D.
7.已知函数(其中 ) 的图象如图所示,
则函数 的图象是( )
8.已知偶函数 在 上单调递增，则满足不等式 的 的取值范围是( )
9.已知函数 ，其定义域是 ，则下列说法正确的是( )
A. 有最大值 ，无最小值 B. 有最大值 ，最小值
C. 有最大值 ，无最小值 D. 有最大值2，最小值
10.已知函数f(x)=2×4x-a2x的图象关于原点对称，g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函数，则logab=( )
A.1 B.-12
C.-1 D.14
11.函数 在 上是减函数，则 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12.已知函数 与 的图象关于y轴对称，当函数 和 在区间 同时递增或同时递减时，把区间 叫做函数 的“不动区间”，若区间 为函数 的“不动区间”，则实数t的取值范围是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数若 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围是 .
14.函数 的图像恒过定点 ，且点 在幂函数 的图像上，则 = .
15. 函数 的单调递增区间为 .
16、给出下列命题，其中正确的序号是______ ___(写出所有正确命题的序号).
①函数 图象恒在 轴的上方;
②将函数 的图像经过先关于y轴对称，再向右平移2个单位的变化，就变为 的图像;
③若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 ;
④函数 的图像关于 对称的函数解析式为
⑤已知 ， ，则 (用p，q表示)等于。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
18.(本题满分12分) 已知集合A={x|14 ≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x,x∈[18 ,32]}，
(1)求集合 A ∩B;
(2)若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C?(A∩B)，求实数m的取值范围.
19.(本题满分12分) 已知定义域为R的函数 是奇函数.
(1)求 的值;
(2)解关于的不等式 .
20.(本题满分12分)已知 为二次函数且过原点，满足 .
(1)求 的解析式;
(2)求 在区间 的最值.
21.(本题满分12分)近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足 ，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足 ，设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为 (单位：万元) 。
(1)当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?并求出最大值,
22.(本题满分12分)已知函数 对任意实数 恒有 ，且当 时， ，又 .
(1)判断 的奇偶性;
(2)判断 在R上的单调性，并证明你的结论;
(3)当 时， 恒成立，求实数k的取值范围.
参考答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分).
1—12：B A C D D C A B A C D B
12.【答案】B
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13、 14、 4 15、 16、①②④
三、解答题(本大题共6小题，共70分.)
17解:(1) …………2分
…………4分
…………5分
(2) …………7分
…………9分
…………10分
18.解:(1)A=[-1,8]， B=[-3,5]. A ∩B={ |-1≤ ≤5}， …………6分
(2)①若C=?，则m +1>2m-1，∴ m<2.…………8分
②若C≠?，则 ∴2≤m≤3…………10分
综上，m≤3. …………12分
19.解：(1)∵ 在定义域为 是奇函数.所以 ，即 ， ∴ .
检验知，当 时，原函数是奇函数. ---------------- 4分
(2)由(1)知， ，
由 得
化简得：
解得：
原不等式的解集为 ---------------- 12分
20.解：(1)设 ，因为 ，故 ---------------- 1分
则
，
故 ，则 ， , 所以 ---------------- 6分
(2)
令 ，则
当 时， ;
当 时， ---------------- 12分
21.解：(1)当 时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元…………1分
所以总收益 =43.5(万元)………………4分
(2)由题知，甲城市投资 万元，乙城市投资 万元
所以 ……………………7分
依题意得 ，解得
故 ……………………………………8分
令 ，则
所以
当 ，即 万元时， 的最大值为44万元 …………………………11分
所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元
…………………………12分
22.解：(1)取x=y=0，则f(0+0)=2f(0)，∴f(0)=0.
取y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)，
∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数. …………3分
(2)证明： 任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x10，f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0，
f(x2)<-f(-x1)，又f(x)为奇函数，
∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的减函数. …………7分
(3)因 是奇函数，从而不等式 等价于 ，因 在 上是减函数，由上式得 ，
即对一切 有： 恒成立， ---------------- 9分
设 ，令 ，则有 ，∴ ，∴ ，
即 的取值范围为 . ---------------- 12分
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