香农信息方程


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大多数人都熟悉构成计算机二进制数字的0和1 。但是，如果没有美国数学家和工程师克劳德·香农的开创性工作，这一关键概念就不会发展起来 。在1948年一篇的重要论文中，香农提出了一个方程，用来表明信息传输的最大效率，通常写作：C = B * 2log（1+S/N） 。式中，C为特定通信通道可达到的最高无错误数据速度，B为通道带宽，S为平均信号功率，N为平均噪声功率（S / N表示系统的信噪比） 。这个方程的输出以每秒比特数（bps）为单位 。在1948年的论文中，香农将比特（bit）作为“二进制数字”（binary digit）的缩写，并将其概念归功于数学家约翰·W·图基 。
罗伯特·梅的单峰映象


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非常简单的事情有时会产生难以想象的复杂结果 。这个不言自明的道理看起来似乎并不怎么激进，但直到20世纪中期，科学家们才完全理解了这个概念的重要性 。当时，混沌理论领域刚刚崛起，研究人员发现，只具有少数部分反馈的系统可能会产生随机和不可预测的行为 。1976年，澳大利亚物理学家、数学家、生态学家罗伯特·梅在《自然》（Nature）杂志上发表了一篇题为《简单的数学模型与非常复杂的动力学》（Simple mathematical models with very complicated dynamics）的论文，提出了单峰映象（logistic map），在数学上可写作：xn+1 = k * xn（1 - xn） 。这是一个由简单非线性方程产生混沌现象的经典范例 。
Xn表示当前系统中的某个量，它通过（1 - Xn）所描述的部分对自身进行反馈 。K是常数，xn+1表示下一时刻的系统 。尽管该方程看起来很简单，但不同的k值会产生非常不同的结果，包括一些复杂和混乱的行为 。罗伯特·梅的单峰映象被用于解释生态系统中的种群动态，还能为计算机编程生成随机数 。

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