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围成圆的曲线的总长是圆的周长 。曲线是微分几何学研究的主要对象之一 。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹 。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科 。
为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微 。这就要我们考虑可微曲线 。但是可微曲线也是不太好的 ， 因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的 ， 这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线 ， 我们称它们为正则曲线 。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象 。
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