secx^4的不定积分 secx^4的不定积分推导
【secx^4的不定积分 secx^4的不定积分推导】不定积分是：原式＝∫(secx)^4dx=∫(secx)^2*(secx)^2dx=∫(1+(tanx)^2)*(1+(tanx)^2）dx ， 令y=tanx ， 则dy＝(1+(tanx)^2）dx＝(1+y^2)dx ， 上式＝∫(1+y^2)dy=y+1/3*y^3=tanx+1/3*(tanx)^3+C 。
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一个函数 ， 可以存在不定积分 ， 而不存在定积分 ， 也可以存在定积分 ， 而没有不定积分 。连续函数 ， 一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a ， b]上只有有限个间断点且函数有界 ， 则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点 ， 则原函数一定不存在 ， 即不定积分一定不存在 。
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根据牛顿-莱布尼茨公式 ， 许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行 。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数 ， 而不定积分是一个表达式 ， 它们仅仅是数学上有一个计算关系 。
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不定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积 ， x轴之上部分为正 ， x轴之下部分为负 ， 根据cosx在[0 ， 2π]区间的图像可知 ， 正负面积相等 ， 因此其代数和等于0 。
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