曲线的定义是什么 什么是曲线的定义


曲线的定义是什么 什么是曲线的定义

文章插图
1、曲线定义:任何一根连续的线条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等 。
2、按照经典的定义,从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线,这相当于是说:
(1)R3中的曲线是一个一维空间的连续像,因此是一维的 。
(2)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 。
(3)说参数的某个值,就是说曲线上的一个点,但是反过来不一定,因为我们可以考虑自交的曲线 。
3、微分几何就是利用微积分来研究几何的学科,为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微 。这就要我们考虑可微曲线 。但是可微曲线也是不太好的,因为可能存在某些曲线,在某点切线的方向不是确定的,这就使得我们无法从切线开始入手,这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线,我们称它们为正则曲线 。
4、正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象 。
5、曲线:任何一根连续的线条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等 。
6、曲线是1-2维的图形,参考《分数维空间》 。
【曲线的定义是什么 什么是曲线的定义】7、处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积,这时,曲线本身就是一个大于1小于2维的空间 。

    推荐阅读