数学什么叫质数什么叫合数 关于质数与合数
【数学什么叫质数什么叫合数 关于质数与合数】
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1、质数又称素数 。是一个大于1的自然数 ， 除了因数只有1和它本身 。
2、合数指自然数中除了能被1和本身整除外 ， 还能被其他数（0除外）整除的数 。
3、质数的性质：如果 为合数 ， 因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1 ， 所以不可能被p1 ， p2 ， …… ， pn整除 ， 所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中 。因此无论该数是素数还是合数 ， 都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数 。所以原先的假设不成立 。也就是说 ， 素数有无穷多个 。其他数学家给出了一些不同的证明 。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的 ， 恩斯特·库默的证明更为简洁 ， 哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明 。
4、合数性质：所有大于2的偶数都是合数 。所有大于5的奇数中 ， 个位为5的都是合数 。除0以外 ， 所有个位为0的自然数都是合数 。所有个位为4 ， 6 ， 8的自然数都是合数 。最小的（偶）合数为4 ， 最小的奇合数为9 。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积 ， 即分解质因数 。(算术基本定理)
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