判定定理：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
【如何证明平行四边形的判定定理】3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形 。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形 。
文章插图
性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 。）：
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等 。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等” ）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等 。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等” ）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 。
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等 。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分 。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形 。（推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积 。（可视为矩形 。）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形 。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形 。矩形和菱形是轴对称图形 。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质 。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分 。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和 。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份 。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角 。
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