首先，需要解释一下，数学中，出现指数的指数时，计算顺序：指数越高越优先 。例如：
如题：
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首先，需要解释一下，数学中，出现指数的指数时，计算顺序：指数越高越优先 。例如：
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先计算3^2=9，再计算4^9=262144 。
Ok，回到正题 。
一个经常被提到的解答方法是这样的：
令
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那么，无穷再加一层，还是无穷，等于原来的数(∞+1=∞），得
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“瞪眼法”，立得x=2和x=4 。
一个表达式，怎么会有两个解呢？问题在哪儿？而且一个无穷嵌套的根号二次方，收敛吗？不会越来越大么？
以下是完整解答 。
考虑如下数列：
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那么：
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原问题就转化为一个数列极限的问题 。
要考察一个数列的极限，一般分两步：
第一，确定极限是否存在；第二，计算极限 。而第一步通常包括两小步，“单调性+有界性”：
首先，数列的有界性：
显然，a0,a1,a2,等等都小于2，假设对an-1,有an-1<2,那么
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数学归纳法，可知an<2恒成立，同理，用类似的数学归纳法，可知an≥1 。于是
数列an有界 。
第二，数列的单调性：作图：
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知
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于是
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单调性成立 。数列an单调递增 。
综上，an单调递增有极限，设极限为x 。根据递推关系：
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两边取极限，得
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作图：
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得x=2或x=4 。又1≤x≤2，知x=2 。（虽然计算式一样，出发点不一样 。一个是基于数列的极限，另一个则是基于“无穷+1=无穷”）
完毕 。
留一个小问题：
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【过程全解析 根号2等于多少，怎么算】 当a处于什么范围的时候，上式左边等于一个有限值？这个值是多少呢？
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