概率分布函数 概率密度和分布函数什么区别呢？
文章插图
文章插图
一概率分布函数、从数学上看，分布函数F(x)=P(X<x)，表示随机变量x的值小于x的概率 。这个意义很容易理解 。概率密度f(x)是f(x)在x处的关于x的一阶导数，即变化率 。如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那么，随机变量x落在(x,=”” x+Δx)内的概率约为f(x)Δx，即p(x<x<x+Δx)≈f(x)Δx 。=”” 换句话说，概率密度f(x)是x落在x处“单位宽度”内的概率 。“密度”一词可以由此理解 。=””
二、一元函数下.=”” 概率分布函数是概率密度函数的变上限积分,就是原函数.=”” 概率密度函数是概率分布函数的一阶导函数.=”” 多元函数下.=”” 联合分布函数是联合密度函数的重积分.=”” 联合密度函数是联合分布函数关于每个变量的偏导.=””
三、概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型；=”” 已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数 。=”” 对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布 。=””>
根据定义X的边际密度函数fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(-∞,∞)2e^(-2x-y)dy 。∴fX(x)=[2e^(-2x)]∫(0,∞)e^(-y)dy=2e^(-2x)，x>0；fX(x)=0，x其它 。∴X的边际分布函数FX(x)=∫(0,x)fX(x)dx=1-e^(-2x)，，x>0；FX(x)=0，x其它 。同理，Y的边际密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(-∞,∞)2e^(-2x-y)dx 。∴fX(x)=[e^(-y)]∫(0,∞)2e^(-2x)dx=e^(-y)，y>0；fY(y)=0，x其它 。∴Y的边际分布函数FY(y)=∫(0,y)fY(y)dy=1-e^(-y)，，y>0；FY(y)=0，y其它 。供参考 。
【概率分布函数 概率密度和分布函数什么区别呢？】推荐你一本书，《大学数学实验》，清华大学出版社，作者姜启源 。认真读下第10章和第11章，相信你一定会受益匪浅——如果没学过概统，这两章的知识足够；学过的话，就当是精要吧 。实际上，如果不是数学系的学生，知道这些分布的推导过程没有什么意义，而且用的多了就会发现，因为一个扯淡的“中心极限定理”，基本上无论是计算概率还是显著性检验，最后基本上都是正态分布及其变种，而且绝大多数的情况下，你甚至根本没办法直接用那些概率密度函数做积分——实在太复杂了 。所以，这些分布的实际应用，一般都是依靠MATLAB，Origin这些软件来完成的 。《大学数学实验》主要介绍的是MATLAB，看过11章之后，仔细研究下274-275页11.3.6的软件实现，相信你对于具体的分布类型选择，一定会十分清楚明确的 。
推荐阅读
- x是奇函数还是偶函数 奇函数乘偶函数是什么函数？
- index函数的使用方法 index函数如何使用？
- 星露谷物语蝙蝠哪里多 星露谷物语蝙蝠分布位置
- 供给函数 补贴影响需求函数还是供给函数？
- 蟋蟀和蟑螂的区别
- SUMIFS公式的形象解释
- 反函数与原函数的关系 反函数与原函数的导数关系是什么？
- 南段古茶山在哪里？
- 动车座位,动车座位号，是怎样分布的？
- 几何分布的无记忆性 几何分布的无记忆性怎么证明