反比例函数图像的对称性 反比例函数图像的对称性证明

反比例函数图象的对称性:反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形 , 对称轴分别是:①二、四象限的角平分线Y X;②一、三象限的角平分线Y=X , 对称中心是坐标原点 。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线 , 反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0) 。
【反比例函数图像的对称性 反比例函数图像的对称性证明】

反比例函数图像的对称性 反比例函数图像的对称性证明

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一般地 , 如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数 , k≠0)的形式 , 那么称y是x的反比例函数 。因为y=k/x是一个分式 , 所以自变量X的取值范围是X≠0 。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1) 。表达式为:x是自变量 , y是因变量 , y是x的函数 。
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单调性
一般地 , 设一连续函数f(x)的定义域为D , 则
如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2∈D且x1>;x2 , 都有f(x1)>;f(x2) , 即在D上具有单调性且单调增加 , 那么就说f(x)在这个区间上是增函数 。
相反地 , 如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2∈D且x1>;x2 , 都有f(x1)<;f(x2) , 即在D上具有单调性且单调减少 , 那么就说f(x)在这个区间上是减函数 。
则增函数和减函数统称单调函数 。
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相交性
因为在(k≠0)中 , x不能为0 , y也不能为0 , 所以反比例函数的图象不可能与x轴相交 , 也不可能与y轴相交 , 只能无限接近x轴 , y轴 。

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