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如何判断函数单调性，带根号的函数怎么判断单调性( 二 )

小知识


2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间 。
二、 常见方法： Ⅰ、定义法：
定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值：
在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1<X2; ② 作差（或商）变形：
作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； ③ 定号：
确定差f(X1)-f(X2)的符号； ④ 判断：
根据定义得出结论 。
例：已知函数f(x)=x3+x,判断f(x)在(-∞，+∞)上的单调性并证明
解：任取x1、x2?(-∞，+∞)，x1<x2,则
f﹙x1﹚-f﹙x2﹚=(x13+x1)- (x23+x2)=(x1-x2)+(x13-x23)
=(x1-x2)(x12+x22+x1x2+1)
=(x1-x2) [﹙x1+1/2x2﹚2+1+3/4x22]
∵x1、x2?(-∞，+∞)，x1<x2, ∴x1-x2<0,（x1+1/2x2﹚2+1+3/4x22>0 故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) ∴f(x)在(-∞，+∞)上单调递增
Ⅱ、直接法（一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出）： ① 函数y=-f(x)的单调性相反
② 函数y=f(x)恒为正或恒为负时，函数y=f(x)的单调性相反 ③ 在公共区间内，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数 例：判断函数y=-x+1+1/x在（0，+∞）内的单调性 解：设y1=-x+1,y2=1/x,
∵y1在（0，+∞）上↓，y2在（0，+∞）上↓, ∴y=-x+1+1/x在（0，+∞）内↓
Ⅲ、图像法：
说明：⑴单调区间是定义域的子集 ⑵定义x1、x2的任意性
请采纳一下
如何判断函数的单调性？ 先在区间上取两个值，一般都是X1、X2
设X1＞X2（或者X1＜X2）
然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差
也就是f(X1)-f(X2)
关键一步就是化简
一般化成乘或除的形式
这样好判号
比如
你设的是X1＞X2这个条件
最后化简下来满足
f(X1)-f(X2)＞0的话，它在区间上就是增函数
一般判断的依据就是
自变量（也就是X1、X2）大的对应函数值｛也就是f(X1)、f(X2)｝大的就是增函数，自变量对应函数值小的就是减函数
函数的单调性和奇偶性分别怎么判断？ 只含一类函数的用图象搞定;复合函数的话,一般是一个套一个的形式(考试最多两层),先判断里面的那个的单调性,再依照同增异减的方法变 。 比如判断lg(x^2)的单调性,里面x^2在负无穷到零上递减,零到正无

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