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如何求导数，求导数的例题及解析( 三 )

小知识


9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能较快捷地求得结果 。

对于y=x^n y'=nx^(n-1) ， y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求导方法 。
y=x^n
由指数函数定义可知， y>0
等式两边取自然对数
ln y=n*ln x
等式两边对x求导， 注意y是y对x的复合函数
y' * (1/y)=n*(1/x)
y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1)
幂函数同理可证
导数的问题 怎么求导数 方法如下图所示， 请认真查看， 祝学习愉快：



什么是导数,如何求导数 简单的理解， 导数就是函数其斜率所构成的函数关系， 简称导函数， 一般称导数， 一些基本的函数的导数公式如下：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
怎么求导数， 思路和方法是什么 1. 常函数即常数y=c(c为常数)， y'=0 。
2. 幂函数y=x^n， y'=n*x^(n-1)(n∈R) 。
3. 基本导数公式3指数函数y=a^x， y'=a^x * lna 。
4. 对数函数y=logaX， y'=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0) 。
拓展资料：导数是微积分中的重要基础概念 。 当自变量的增量趋于零时， 因变量的增量与自变量的增量之商的极限 。 一个函数存在导数时， 称这个函数可导或者可微分 。 可导的函数一定连续 。 不连续的函数一定不可导 。 导数实质上就是一个求极限的过程， 导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则 。
几何意义：函数y=fx在x0点的导数f'x0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0] 点的切线斜率， 导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率 。

各种函数的导数怎么求？ 根据导数的定义求导——自变量x的增量Δx趋于0时， 函数的增量Δy与Δx之比的极限， 会吗？
请问如何求导数 对于一般的函数式子

就使用基本的导数公式
进行求导即可
而如果是有分段点
那么就要使用定义求极限的方法
即f'(x0)=lim(dx趋于0) [f(x0+dx)-f(x0)]/dx

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