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循环小数如何化成分数，非纯循环小数如何化成分数( 四 )

小知识


=37/300 ， ∴X=0.123(·)=37/300 ， 即：0.123(·)=37/300归纳它的公式是：X·10∧（a+c）-x·10∧a ， 这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数 ， c代表循环节位数
无限循环小数怎么化成分数？ 无限循环小数是有理数 ， 既然是有理数就可以化成分数 。 循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类 。 混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数) ， 所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化 。
1、无限循环小数 ， 先找其循环节(即循环的那几位数字) ， 然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简 。
例如：0.333333……
循环节为3
则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意义为m的n次方 。
2、如将3.305030503050……(3050为循环节)化为分数 。
解：设：这个数的小数部分为a ， 这个小数表示成3+a
10000a-a=3050
9999a=3050
a=3050/9999
算到这里后 ， 能约分就约分 ， 这样就能表示循环部分 。 再把整数部分乘分母加进去
(3×9999+3050)/9999
=33047/9999
3、还有混循环小数转分数
如0.1555……
循环节有一位 ， 分母写个9 ， 非循环节有一位 ， 在9后添个0
分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14
14/90约分后为7/45
扩展资料
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子 ， 分母的各位都是9 ， 9的个数与循环节的位数相同 ， 最后能约分的再约分 。
2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差 ， 分母的头几位数字是9 ， 9的个数与一个循环节的位数相同 ， 末几位是0 ， 0的个数与不循环部分的位数相同 。
二、分数转化成循环小数的判断方法：
1、一个最简分数 ， 如果分母中既含有质因数2和5 ， 又含有2和5以外的质因数 ， 那么这个分数化成的小数必定是混循环小数 。
2、一个最简分数 ， 如果分母中只含有2和5以外的质因数 ， 那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数 。

如何将循环小数转化为分数 循环小数有纯循环小数和混 循环小数两种：
一、把纯循环小数化成分数的方法是：
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数 。
纯循环小数的小数部分可以化成分数 ， 这个分数的分子是一个循环节表示的数 ， 分母各位上的数都是9 。 9的个数与循环节的位数相同 。 能约分的要约分 。
如：0.123123……循环节为1 ， 2 ， 3三位 ， 因此化为分数为123/999=41/333.
二、把混循环小数化成分数的方法是：
? 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数 。
一个混循环小数的小数部分可以化成分数 ， 这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差 。 分母的头几位数是9 ， 末几位是0 。 9的个数与循环节中的位数相同 ， 0的个数与不循环部分的位数相同 。
? 如：0.2151515..........因为这个小数的 。 第二个循环节以前的小数部分215与小数部分中不循环部分2的差是215-2 ， 所以化成的这个分数的分子是（215-2） ， 又这个小数的的循环节为1 ， 5二位 ， 不循环部分为2一位 ， 所以化成的这个分数的分母是990 ， 因此化成的分数是：
(215-2)/990=213/990=7/330 。

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