循环小数如何化成分数,非纯循环小数如何化成分数( 三 )
步骤3、再将2个部分相加就得到该无限循环小数化成分数的结果了
3/10+1/22=66/220+10/220=76/220=19/55
所以0.3454545...45=19/55
0.45612121212...12也是一样的方法解决
(1)先分成0.456+0.000121212...12
(2)0.456=456/1000=57/125
设0.000121212...12=a
1000a=0.121212...12
100000a=12.1212...12
100000a-1000a=12
99000a=12
a=12/99000=1/8250
(3)0.4561212...12=57/125+1/8250
=3762/8250+1/8250=3763/8250
扩展资料:
其他小数化分数方法:
1、有限小数化成分数:分母的首位数是1后面是0 , 0的个数与小数位数的个数相同 , 分子是把有限小数取作整数 , 把小数点右边的数看作整数作为分子 , 但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位 , ...上的0 , 能约分的要化简 。
譬如:将0.678化为分数 , 即678/1000=339/500 , 0.1681=1681/10000 , 0.087=87/1000 , 0.0078=78/10000=39/5000 , ... 。
2、带小数(混小数)化成分数:
譬如:将2.18化成分数 , 解:因为2.18=2+0.18 , 所以 , 2.18=2+0.18=2+(18/100)=2+(9/50)=109/50 , 把3.1415化成分数 。
∵3.1415=3+0.1415 , ∴3.1415=3+(1415/10000)=3+(283/2000)=6283/2000 , 等等以此类推 , 能约分的一定要化简 。
3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同:
如:-0.186=-186/999=-62/333 , -0.0˙87˙=-87/990=-29/330 , -0.5678=-5678/10000=-2839/5000 , 等等依次类推 , 能约分的一定要化为最简分数 。
参考资料来源:
如何将循环小数化成分数 纯小数纯循环小数例:0.1111……
1的循环 , 我们可以设此小数为x , 可得:10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9
混循环小数例:0.12111……
1的循环 , 同样 , 我们设此小数为x , 可得:1000x-100x=121.111……-12.111……900x=109X=109/900
这是解方程的方法
套公式法纯循环用9做分母 , 有多少个循环数就几个9 , 比如0.3 , 3的循环就是9分之3 , 0.654 , 654的循环就是999分之654 ,
0.9 , 9的循环就是9分之9(1) , 以此类推 。 混循环先来看几个例子例:把混循环小数0.228˙化为分数:解:0.228˙=[(228/1000)+8/9000)]=228/(900+100)+8/9000=[(228/900)-(228/9000)]+(8/9000)=(228/900)+[(8/9000)-(228/9000)]=(228/900)-(22/900)=(228-22)/900=206/900=103/450;例:把混循环小数0.123˙68˙化成分数:解:0.123˙68˙=(0.12368+0.00000˙68˙)=(12368/100000)+(68/9900000)=[(12368/99000)-(12368/990000)]+(68/9900000)=(12368/99000)+[(68/9900000)-(12368/9900000)]=(12368/99000)-(12300/9900000)=(12368-123)/99000公式用9和0做分母 , 首先有一个循环节有几位数字就几个9 , 接着有几个没加入循环的数就加几个0 , 再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子 , 比如0.43 , 3的循环 , 有一位数没加入循环 , 就在9后面加一个0做分母 , 再用43减4做分子 , 得
90分之39 , 0.145 , 5的循环就用9后面加2个0做分母 , 再用145减14做分子 , 得900分之131 , 0.549 , 49的循环 , 就
用99后面加1个0做分母 , 用549减5做分子 , 最后得990分之545 , 以此类推 , 能约分的要化简
追问:要是混循环喽呢怎么办?
追答:混循环小数例:0.12111……
1的循环 , 同样 , 我们设此小数为x , 可得:1000x-100x=121.111……-12.111……900x=109X=109/900例:将无限循环小数0.123(·)化成分数:解题:已知无限循环小数:0.123(·) , 将已知无限循环小数0.123(·)的未知分数设为X,∴X=0.123(·)——1式 , (1式)两边同时乘以10得:10X=1.23(·)——2式 , (2式)-(1式)得:9X=1.11 , X
=1.11/9 , X
=0.37/3 , X
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