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如何判断线性相关，函数线性相关的三种判断方法( 二 )

小知识


怎样判断线性相关或者线性无关?还有线性无关跟线性相关分别有什么特点? 可以计算的通法，比如说有三个函数，你求出这三个函数的一阶导数，二阶导数，然后列一个三阶行列式 。 第一行是这三个函数，对应的函数下写其一阶与二阶导数 。 然后看这个行列式是否为0，如果为0，则是线性相关，不为0，则为线性无关 。
怎么判断一组矩阵是否线性相关 1、显式向量组：
将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩 。
向量组线性相关 <=> 向量组的秩 < 向量组所含向量的个数
2、隐式向量组：
一般是设向量组的一个线性组合等于0，若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关，否则线性相关 。
扩展资料：
线性相关增加向量的个数，不改变向量的相关性 。 (注意，原本的向量组是线性相关的)减少向量的个数，不改变向量的无关性 。 (注意，原本的向量组是线性无关的）一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关 。
常数对是否构成直线关系没影响（假定常数不为0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常数，y，z是变量，a是常数）那么x与y，z还是线性的，因为项：k*y是一次的，l*z这项也是一次的，常数项a没影响 。
如：x=7*y+8*z是线性的，x=－y－2*z是线性的 。 x=2*y*z是非线性的（因为2yz这一项不是一次的） 。
从二维图像来讲（假定只有y跟x这两个变量），线性的方程一定是直线的，曲的不行，有转折的也不行 。
参考资料来源：
参考资料来源：

向量组线性相关怎么判断？ 在向量空间V的一组向量A:a1，a2，...am，如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使
则称向量组A是线性相关的，否则数 k1, k2, ···,km全为0时，称它是线性无关 。
由此定义看出a1，a2，...am是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立 。 即是看k1a1+k2a2+...kmam=0这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解 。
此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而a1，a2，...am线性相关 。
扩展资料：
线性相关注意事项：
1、对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的 。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关 。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的 。
4、含有相同向量的向量组必线性相关 。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性 。
空间向量基本定理：
1、共线向量定理
两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb
2、共面向量定理
如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by
3、空间向量分解定理
如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc 。 任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一 。
参考资料来源：

怎么判断是线性相关，还是线性无关，要完整的 A去右乘向量组，即: (d1，d2，d3)A=(b1，b2，b3)，这样可以说：列向量(b1，b2，b3)能由(d1，d2，d3)线性表示，矩阵A叫做系数矩阵 。  切记“左行右列”！
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, ?1, 1)，(1, 0, 1)和(3, ?1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和 。

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