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如何开根号，开根号的笔算算法图解

小知识


数学 ， 如何快速开根号 开根号不要开成小数形式 。
开根号要先将根号里的数用短除法分解质因数 ， 然后找到相同的质因数并把它开出来 ， 余下的留在根号里 。
如：√48=√（2×2×2×2×3)=√(42×3)=4√3;
√1624=√(2×2×2×7×29)=√(22×2×7×29)=2√(2×7×29)=2√406
怎么开根号？ 方法分类如下：
1.完全平方数
把任何含完全平方数的根式化简 。 完全平方数是一个数乘以自己得到的数 ， 比如81就是9*9得到的 。 要简化 ， 直接去掉根号 ， 换成平方根数即可 。
比如121就是完全平方数 ， 11 x 11= 121 你可直接把根号移掉 ， 写成11就可 。 要想更简单点 ， 你要记住下面的头十二个数的完全平方数：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144 。
2.完全立方数
把任何含完全立方数的根式化简 。 完全立方数是一个数连续两次乘以自己而得到的数 ， 比如27就是3*3*3得到的 。 要简化 ， 直接去掉根号 ， 换成立方根数即可 。 比如 512 就是完全立方数 ， 因为8 x 8 x 8=512 。 因此512的立方根就是8 。
3.不能完全化简的根式
（1）把被开方数拆成自己的乘数 。 乘数是相乘得到目标数的数字 。 比如5、4是20的一对乘数 ， 要把不能完全化简的根式中的数拆分成所有可能的乘数组合（太大的话就尽量多想） ， 直到有完全平方数为止 。
比如试着把所有的45乘数列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45 。 9 是一个乘数 ， 亦是一个完全平方数 。 9 x 5 = 45 。
（2）把任何是完全平方数的乘数移出来 。 9是完全平方数（3*3） ， 就把3提出来 ， 根号里保留5 。 如果要把3放回去 ， 就求平方得9再和5相乘得45 。 3根号5是根号45的简化说法 。
4.含有变量的根式
（1）找出完全平方式 。 a的二次方的平方根就是 a ，  a的三次方的平方根就是 a乘以根号 a 。 因为你加了个指数 ， 用根号a乘以a就相当于根号下的a的三次方 。 因此这里的完全平方数就是“a”的平方 。
（2）把任何含有完全平方数的变量提出来 。 现在把a的平方提出来 ， 变为a ， 放在根号左边 ， 得到a三次方的平方根是a根号a 。
5.化简含有数字和变量的根式
（1）如果根式含有平方数 ， 也含有变量的平方 ， 则只要找出完全平方数 ， 然后找出变量中的完全平方式 ， 然后把根号去掉 ， 得到平方根数 。 我们这里看看36*a^2的平方根 。
36是完全平方数 ， 因6 x 6 = 36 ， a的平方就是完全平方式 ， 因为就是 a平方所得 。 目前你已经把数字和变量变为平方根了 ， 下一步就是把根号去掉 ， 留下平方根 。 36 x a2的平方根就是 6a 。
（2）如果不是完全平方式 ， 怎么做？下面我们把表达式分解成数字和变量两部分 。 分别找出两部分的完全平方数（式） 。 然后把可以提出来的提出来 。 下面我们做50*a3的平方根 。
把50分解找出完全平方数 。 25 x 2 = 50 ， 25是个完全平方数（ 5 x 5 = 25） 。 根式中可以提出 5 ， 然后里面剩下2 。
把a的三次方中完全平方数找出来 。 a的三次方就是a的平方乘以a ， a的平方就是完全平方式 。 提出a ， 剩下一个根号内的a 。
把所有的东西合并起来 。 只要把之前提出来的、剩在根号里的都保持原样 ， 然后合并起来（相乘）就可以 。 5 根号2和a根号a 合并得到5 x a 根号2 x a'.'

怎样开根号√ ， 一点都不会 ， 怎么开？ 如下


如何开根号？ 分为整数开平方和小数开平方 。
1、整数开平方步骤：

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