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分布函数怎么求，用概率密度求分布函数例题

小知识


如果知道分布函数怎么求密度函数 分布函数的公式是
F（x）=P（X<= x）
这个的话实际问题实际分析的 ， 一般都是求均匀分布的分布函数 ， 比如某一随机变量在0到2π的概率均匀分布 ， 那么它的分布函数就是F(X)=X/2π.
而概率密度函数就是对分布函数的求导 。
请问这个分布函数的数学期望怎么求？ 注意Φ(x)表示标准正态分布的分布函数 ， φ(x)表示标准正态分布的概率密度函数
且Φ‘(x)=φ(x), φ'(x)=-xφ(x)
于是题目中令2√y/a=t, dt/dy=1/(a√y)
则有F(y)=2Φ(t)-2tφ(t)-1 ，
利用复合函数求导可得
dF(y)/dx=(dF/dt)*(dt/dy)
=[2φ(t)-2φ(t)-2tφ'(t)][1/(a√y)]
=[2t2φ(t)][1/(a√y)]
=(8√y/a)φ[2√y/a]
方法如下
X的分布函数为Φ(x), 也就是标准正态分布函数. 注意Φ(x)不是初等函数 ， 因此只能把它当作已知函数来表达相应的结果 。
1). 当t<1时 ， Y≤t蕴含Y<1 ， 此时Y=X<1. 所以P(Y≤t)=P(X≤t)=Φ(t). 
【分布函数怎么求，用概率密度求分布函数例题】当t≥1时 ， Y≤1≤t恒成立 ， 所以P(Y<=t)=1. 
所以Y的分布函数为分段函数：t<1时为Φ(t), t≥1为1. 图你就自己画吧……
至于Z的分布函数 ， 求法类似 ， 结果为：t<1时为Φ(1), t≥1为Φ(t).
2). 注意：无论X与1大小关系如何 ， Y+Z=1+X. 而X ~ N(0, 1) => 1+X~N(1,1). 所以Y+Z的分布函数为Φ(t-1).
3). 设W=Y^2 ， W的分布函数为F(t). 显然t<0时F(t)=0. 
当0≤t<1时 ， W≤t蕴含Y<1 ， 此时Y=X<1. P(W≤t)=P(X^2≤t)=Φ(根号t)-Φ(-根号t)=2Φ(根号t)-1. 
当t≥1时 ， Y≤1≤根号t. 此时P(W≤t)=P(Y≥-根号t)=1-Φ(-根号t)=Φ(根号t).
所以: t<0时F(t)=0； 0≤t<1时 ， F(t)=2Φ(根号t)-1；t≥1时F(t)=Φ(根号t).

分布函数怎么求…… 分布函数就是对密度函数的积分
x≥100的部分是这个函数 ， 其他部分是0

图中的分布函数怎么求出分布律？ 这是离散型随机变量的分布函数 ， 先看有几个分段点 ， 很明显是-2 ， 1 ， 2 ， 然后x=-2时是0.3 ， x=1时是0.8-0.3 ， x=2时是1-0.8 。


这个x的分布函数怎么求来的? 知道分布律求分布函数的方法：

F（x）＝P（X≤x）

分类讨论如下：

（1）x＜0时 ， 显然 ， F（x）＝P（X≤x）＝0

（2）0≤x＜1时 ， F（x）＝P（X≤x）＝P（X＝0）＝22／35

（3）1≤x＜2时 ， F（x）＝P（X≤x）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＝22／35＋12／35＝34／35

（4）x≥2时 ， F（x）＝P（X≤x）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＋P（X＝2）＝22／35＋12／35＋1／35＝1
扩展资料：
通常来讲判断一个函数是否是分布函数要找到其对应的随机变量 ， 但一般的只要函数单调递增 ， 右连续且在正无穷趋于1 ， 负无穷趋于0 ， 就可称之为分布函数 。
若已知X的分布函数 ， 就可以知道X落在任一区间上的概率 ， 在这个意义上说 ， 分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性 。

概率论 ， 分布函数怎么求？ 已知F(x) ， 可以求X的分布列
X -1 1 2
P 0.3 0.4 0.3
E(x)＝-1×0.3+1×0.4+2×0.3＝0.7
均匀分布的期望：均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2 。  
均匀分布的方差：var(x)=E[X2]-(E[X])2

var(x)=E[X2]-(E[X])2=1/3(a2+ab+ b2)-1/4(a+b)2=1/12(a2-2ab+ b2)=1/12(a-b)2
若X服从[2 ， 4]上的均匀分布 ， 则数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）2/12=1/3 。

扩展资料：
离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的 。 它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性 ， 但分布律比分布函数更直观简明 ， 处理更方便 。 因此 ， 一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量 。

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