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方向导数怎么求，方向导数证明公式

小知识


高等数学求方向导数题怎么求法 这是《高等数学》中的重积分的一个重要定理 。

我给里找了一下精品课程教案 ， 这里有链接地址 。



里面讲的很详细 ， 难点 ， 重点、例题都有 。
一个函数的方向导数怎么求？ 3、先求切线斜率和法线斜率
得到内法线方向
再求z对x和y的偏导数
最后求方向导数
 
过程如下图：
 

方向导数怎么求 是这样 ， f的方向导数为：f(p0)在x的偏导*cos(a)+f(p0)在y的偏导*cos(b)+f(p0)在z的偏导*cos(c) ， 其中cos(a),cos(b),cos(c)是方向I的方向余弦
把它写成向量点乘的形式 ， 就是（f'x(p0),f'y(p0),f'z(p0))*(cos(a),cos(b),cos(c))(此处简写）
我们知道 ， 两向量方向相同时向量点乘最大 ， 那么方向导数最大就是（f'x(p0),f'y(p0),f'z(p0))
不知道你看懂没有 ， 看不懂欢迎追问！
简单的方向导数 。 。 求解 。 谢谢 。 。 。 。 。 见图 。 先求出方向导数的方向余弦

然后再求偏导数 然后这两个乘起来就可以了
请问方向导数中的方向余弦怎求 (?f(x,y,z))/?l=?f/?xcosα+?f/?ycosβ+?f/?zcosγ
α,β,γ为l与三坐标轴的夹角 。
把这个式子的右边改写为acosα+bcosβ+ccosγ=√(a^2+b^2+c^2 ) (a/√(a^2+b^2+c^2 )cosα+b/√(a^2+b^2+c^2 )cosβ+c/√(a^2+b^2+c^2 )cosγ)
把括号内的分式看成某一方向g的方向余弦 ， a/√(a^2+b^2+c^2 )=cosλ, b/√(a^2+b^2+c^2 )=cosμ, c/√(a^2+b^2+c^2 )=cosν.
这就是所谓的方向余弦 。
求方向导数具体解法 向量是矢量 ， 从你这题目看 ， 是在同一平面内 ， 法线的斜率也就是法线的方向啦 ， 然后再知道一个点就可以知道这个法线的向量
我知道方向导数怎么求但是不知道变化最快的方向怎么求高等数学 求函数L=xyz
在点(5,1,2)处
沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数 。
Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2,10,5）方向向量为（4,3,17）其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123 。
扩展资料：
p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)
而f(x,y)对x求偏导=3x2-6yx+3y2 ，
P0处的关于x偏导=27-18+3=12
而f(x,y)对y求偏导=-3x2+6xy
P0处的关于y偏导=-27+18=-9
所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0
本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数 ， 反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y) ， y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时 ， z=f(x,y0)的变化快慢 。
参考资料来源：百度百科-方向导数
求方向导数的题 求详细步骤 p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)
而f(x,y)对x求偏导=3x2-6yx+3y2 ，
P0处的关于x偏导=27-18+3=12
而f(x,y)对y求偏导=-3x2+6xy
P0处的关于y偏导=-27+18=-9
所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0
本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数 ， 反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y) ， y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时 ， z=f(x,y0)的变化快慢 。
拓展资料导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念 。 当自变量的增量趋于零时 ， 因变量的增量与自变量的增量之商的极限 。 一个函数存在导数时 ， 称这个函数可导或者可微分 。
【方向导数怎么求，方向导数证明公式】可导的函数一定连续 。 不连续的函数一定不可导 。 导数实质上就是一个求极限的过程 ， 导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则 。

方向导数怎么算 一般来说 ， 一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x = k时取得极值 ， 试求所给函数中参数的值；或者是f(x)在(a , f(a))处的切线与某已知直线垂直 ， 试求所给函数中参数的值等等很多条件 。 虽然会有很多的花样 ， 但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力 ， 就会轻松解决 。 这一般都是用来送分的 ， 所以遇到这样的题 ， 一定要淡定 ， 方法是：

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