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勾股定理怎么算，勾股定理怎么推导的

小知识


什么是勾股定理 ， 计算公式是什么？ 勾股定理：在平面上的一个直角三角形中 ， 两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方 。
（如下图所示 ， 即a2 + b2 = c2）
例子：
以上图的直角三角形为例 ， a的边长为3 ， b的边长为4 ， 则我们可以利用勾股定理计算出c的边长 。

由勾股定理得 ， a + b = c → 3 +4 = c
即 ， 9 + 16 = 25 = c2 
c = √25 = 5
所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5 。
勾股定理的逆定理：
勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法 ， 其中AB=c为最长边:
如果a2 + b2 = c2  ， 则△ABC是直角三角形 。
如果a2 + b2 > c2  ， 则△ABC是锐角三角形（若无先前条件AB=c为最长边 ， 则该式的成立仅满足∠C是锐角） 。
如果a2 + b2 < c2  ， 则△ABC是钝角三角形 。

勾股定理是怎么算的 两个直角边长度的平方和等于斜边长度的平方
勾股定理怎么计算？ 勾股定理公式是a的平方加上b的平方等于c的平方 。 如果直角三角形两直角边分别为a ， b ， 斜边为C ， 那么公式就是： a^2+b^2=c^2 。
勾股定理现约有500种证明方法 ， 是数学定理中证明方法最多的定理之一 。 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一 ， 用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一 ， 也是数形结合的纽带之一 。


问勾股定理怎么算 勾股定理指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 ， 用数学语言表达：a2+b2=c2 。

证明：

设△ABC中 ， ∠C=90° ， 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC ，
因为∠C=90° ， 所以cosC=0 。
所以a2+b2=c2 。
扩展资料勾股定理应用
勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法 ， 其中AB=c为最长边:
1、如果a2 + b2 = c2  ， 则△ABC是直角三角形 。
2、如果a2 + b2 > c2  ， 则△ABC是锐角三角形（若无先前条件AB=c为最长边 ， 则该式的成立仅满足∠C是锐角） 。
3、如果a2 + b2 < c2  ， 则△ABC是钝角三角形 。
参考资料来源：

什么是勾股定理？怎么算 ， 请举个例子说明 勾股定理 ， 又称毕达哥拉斯定理（Pythagoras theorem）、商高定理、新娘座椅定理、百牛定理 ， 是平面几何中一个基本而重要的定理 。
勾股定理说明 ， 平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方 。 反之 ， 若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方 ， 则它是直角三角形（直角所对的边是第三边） 。
勾股定理计算：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 。 a2+b2=c2 。
扩展资料：
勾股定理意义
1、勾股定理的证明是论证几何的发端； 
2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理 ， 即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；
3、勾股定理导致了无理数的发现 ， 引起第一次数学危机 ， 大大加深了人们对数的理解； 
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程 ， 它引出了费马大定理； 
5、勾股定理是欧氏几何的基础定理 ， 并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠 ， 被誉为“几何学的基石” ， 而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用 。
1971年5月15日 ， 尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票 ， 这十个数学公式由著名数学家选出的 ， 勾股定理是其中之首 。  

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