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特征根怎么求，λE–A求特征值计算技巧( 三 )

小知识


令|A-λE|=0，求出λ值 。
A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值 。

扩展资料：
特征向量方程
从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值 。 这一等式被称作“特征值方程” 。
假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：
其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维 。 由此，可以直接以坐标向量表示 。 利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示 。 上述的特征值方程可以表示为：
但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的 。 例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例 。
取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好 。 若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数 。 例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数） 。
考虑对于时间t的微分 。 其特征函数满足如下特征值方程：
其中λ是该函数所对应的特征值 。 这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减 。 例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程 。
参考资料来源：

参考资料来源：

谁会用特征根方程怎么求数列的通向公式？ (λ+2)^2(λ-4)=0，故特征值λ=4，-2 。
A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量 。 式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0 。 这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0 。
系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵 。
扩展资料：
特征值性质：
性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：λ1λ2…λn=|A| 。
性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量 。
性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量 。
性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值 。 xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。
【特征根怎么求，λE–A求特征值计算技巧】参考资料：

matlab如何求矩阵特征根 考研用的线代从没有说要化成三次方程的.如果要化成三次你不用再折腾了,你肯定化错了.我以前也出现过和你一样不会化的情况.借用李永乐的观点,希望对你有帮助.1.通常不会有直接把哪列加到哪列就可以直接化出来的. 通常要经过两步才行.第一步是:化特征值通常是三阶.你注意观察一下哪两列(行)加起来会有共同的值. 即(加起来后三个元素中有两个可以得到一样的函数 第三个元素为0)第二步是:然后把那公因式直接提到行列性外形成某一行(列)变成了(1 1 0)后就非常容易化了[]

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