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最大公因数怎么求，怎样找最大公因数( 二 )

小知识



②短除法 。 在可整除所有正整数的条件下 ， 把从小到大的质数依次做除数去除（有时同一个质数可除若干次） ， 直到被除数两两互质时为止 ， 这时将所有除数相乘的积就是最大公因数 。

③分解质因数法 。 根据上面最大公因数的现代数学概念的性质4 ， 可以分别写出被求各正整数的标准分解式 ， 将各分解式中公有的质因数写出 。 每一质因数都取它在各分解式中的最低次幂 ， 把这些质因数的幂相乘 ， 即得最大公因数 。 例如24=2x2x2x3 ， 36=2x2x3x3 ， 将这两个数分解质因数后 ， 并将它们公有的质因数的最低次幂相乘---2x2X3=12 ， 所以( 24 ， 36)= 12 。

④辗转相除法 。 在数学中 ， 辗转相除法又称欧几里得算法 ， 是求最大公因数的一种算法 。 辗转相除法首次出现于公元前300年欧几里得的《几何原本》中 ， 而在我同则可以追溯至东汉出现的《九章算术》 。 两个正整数的最大公因数是能够同时整除它们的最大的正整数 。 辗转相除法基于以下原理：两个正整数的最大公因数等于其中较小的数和两数的差的最大公因数 。 例如252和105的最大公因数是21（252=21×12 ， 105=21×5） ， 因为252-105=147 ， 所以147和105的最大公因数也是21 。 在这个过程中 ， 较大的数缩小了 ， 所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零 。 这时 ， 所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公因数 。
怎么求最大公因数 1、列举法
8和12的公因数 ， 可以分别列举出8和12的所有因数 ， 再找一找 。
8的因数:1 ， 2 ， 4 ， 8 。
12的因数:1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12 。
8和12的公因数有1 ， 2 ， 4 ， 其中最大的是4 。
也可以先找出8的因数 ， 再从8的因数中找12的因数 。
8的因数:1 ， 2 ， 4 ， 8 。
其中1 ， 2, 4也是12的因数 。
8和12的公因数有1, 2 ， 4 ， 其中最大的是4 。
2、辗转相除法（欧几里得算法）
辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数 ， 如果有余数 ， 则用较小的那个数继续除以余数 ， 按照这样的方法一直除下去 ， 除到余数为0为止 ， 那么最后的除数就是两个数的最大公因数 。

辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公因数的方法 ， 计算上辗转相除法以除法为主 ， 更相减损术以减法为主 ， 计算次数上辗转相除法计算次数相对较少 ， 特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显 。
（2）从结果体现形式来看 ， 辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到 ， 而更相减损术则以减数与差相等而得到 。

两个数的最大公因数怎么求? 求最大公因数的方法和步骤：
1 ， 写因数 。 先写出各自的因数 ， 再找到公有的因数 ， 再找到最大公因数 。 这是新版本中最基础的方法 。

2 ， 用图形 。 先写出公有的因数 ， 再分别写出各自的因数 。

3 ， 分解质因数 。 先分别分解质因数 ， 再找到公有的质因数 ， 如果是两个以上就要把公有的质因数相乘 ， 积就是最大公因数；如果只有一个 ， 那这个质因数就是几个数的最大公因数 。

4 ， 断除法 。 利用断除法求几个数的最大公因数 。 先写数字 ， 然后用它们的质因数做除数 ， 直到商为互质数为止 。 （左边的2、2、3就是除数 ， 下面的2.、3就是商）如果除数是一个 ， 那这个就是几个数的最大公因数 ， 如果除数是两个以上 ， 那除数相乘的积就是几个数的最大公因数 。

5 ， 选优 。 以上四种方法都可以求出几个数的最大公因数 ， 但是方法有优劣 。 第一种容易懂 ， 但是做起来很麻烦 。 最快的是断除法 ， 所以本人建议学好断除法和分解质因数的方法 ， 这样在解决问题的时候做题的效率会很高 。

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