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函数周期怎么求，有绝对值的函数怎么求周期

小知识


正弦函数的周期怎么算？ 呈周期变化的函数 ， 其周期的求法是根据周期函数的定义 ， 设法找到一个常数c使
f(x+c)=f(x)
如：奇函数f(x)满足
f(2+x)= - f(2-x)
求函数的周期：
因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2)
f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)
所以函数f(x)是 以4为周期的周期函数
周期函数怎么算 求周期 ， 可以把一个函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式 ， 那么它的周期就是a （当然a＞0） ， 
例如 下面为一系列的2a为周期的函数
f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了 ， 关键是运用整体思想 ， 去代换 。
函数的周期性定义：若存在常数T ， 对于定义域内的任一x ， 使f(x)=f(x+T) 恒成立 ， 则f(x)叫做周期函数 ， T叫做这个函数的一个周期 。
扩展资料：
函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现” 。 当自变量增大任意实数时（自变量有意义） ， 函数值有规律的重复出现
假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期 。
出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x） ， 假如存在一个非零常数T ， 使得当x取定义域内的任何值时 ， f（x+T）=f（x）都成立 ， 那么就把函数y=f（x）叫做周期函数 ， 不为零的常数T叫做这个函数的周期 。
“当自变量增大某一个值时 ， 函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达.
2、定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)
概念的具体化：
当定义中的f(x)=sinx或cosx时 ， 思考T的取值 。
T=2kπ(k∈Z且k≠0)
所以正弦函数和余弦函数均为周期函数 ， 且周期为 T=2kπ(k∈Z且k≠0)
展示正、余弦函数的图象 。
周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化 。 （用课件加以说明 。 ）
强调定义中的“当x取定义域内的每一个值”
令(x+T)2=x2,则x2+2xT+T2=x2
所以2xT+T2=0, 即T(2x+T)=0
所以T=0或T=-2x
强调定义中的“非零”和“常数” 。
例:三角函数sin(x+T)=sinx
cos(x+T)=cosx中的T取2π
3、最小正周期的概念：
对于一个函数f(x) ， 如果它所有的周期中存在一个最小的正数 ， 那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期 。
对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时 ， 函数值才能重复取得 。 所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π 。 （说明：如果以后无特殊说明 ， 周期指的就是最小正周期 。 ）
在函数图象上 ， 最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离 。
参考资料：

如何求函数的周期 ， 方法是什么 1、y=sinx/cosx=tanx,T=Pi 

2、周期函数的积;商:y=y1y2;y=y1/y2的周期的情况比较复杂,只能够化成一个角的一个函数以后在来求周期 。 例如 
y=sinxcosx=1/2*sin2x,T=Pi 
y=(sinx)^2+(cosx)^2,T∈R 。
y=sin3x/sinx=3-4(sinx)^2=2+cos2x,T=Pi 。
它的周期似乎与T(sin3x)=2P1/3和T(sinx)=2Pi的关系不大 ， 此外二无理数之间不存在公倍数 。
扩展资料:

函数周期性
函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现” 。
当自变量增大任意实数时（自变量有意义） ， 函数值有规律的重复出现
假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期 。

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